Fyzikální veličiny a jednotky

Fyzikální veličina

Fyzikální veličiny vyjadřují měřitelné vlastnosti, změny či stavy fyzikálních objektů, pro jejich označování používáme smluvené značky (např. dráha s, rychlost v). Hodnotu fyzikálních veličin určujeme číselnou hodnotou (kvantitativní stránka) a její jednotkou (kvalitativní stránka), tedy dohodnutou velikostí dané veličiny branou jako standart. Fyzikální rozměr veličiny je formální vyjádření závislosti velikosti veličiny na základních jednotkách (vyjádříme v nich jednotku veličiny).

Fyzikální rozměr veličiny – formální vyjádření závislosti měřené fyzikální veličiny na jednotkách, které odpovídají základním jednotkám

Skalární a vektorové fyzikální veličiny

Skalární veličiny

• Délka (l), čas (t), hustota (ρ), teplota (t), práce (W), elektrický proud (I)
• Jsou určené číselnou hodnotou a veličinou (jednotkou)

Vektorové veličiny

• Rychlost (v), zrychlení (a), síla (F), magnetická indukce (B)
• Jsou určené číselnou hodnotou + měřící jednotkou (velikost vektoru) a směrem vektoru
• Způsob zápisu: a, F (tučnou kurzívou), nebo

Pozn: Při počítání s vektorovými fyzikálními veličinami používáme

matematická pravidla (Pythagorova věta, …)

Jednotka fyzikální veličiny

• Hodnotu veličiny – určujeme srovnáváním s hodnotou veličiny

  téhož druhu, kterou volíme za jednotku.

• Číselná hodnota – kolikrát je hodnota měřené veličiny větší

  než zvolená jednotka

• Hodnotu fyzikální veličiny A vyjadřujeme:

  • číselnou hodnotou{A} A = {A}[A]
  • jednotkou [A] l = 41 mm

Ke vzájemnému srovnávání veličin byly vytvořeny zákonné jednotky vycházející z Mezinárodní soustavy jednotek (SI).

Rozdělení fyzikálních jednotek

A) Základní jednotky

B) Doplňkové jednotky

C) Odvozené jednotky

D) Násobky a díly jednotek

E) Vedlejší jednotky

1. Základní jednotky

B) Doplňkové jednotky

• Radián (rovinný úhel), steradián (prostorový úhel)
• bezrozměrné jednotky

C) Odvozené jednotky

• Ze základních jednotek pomocí definičních rovnic

Př.: v=ts​ (v … rychlost, s … dráha, t … čas)

dosazení jednotek: [v]=sm​=m⋅s−1

Některé jednotky mají vlastní názvy a značky:

• síla: newton (N) = kg · m · s⁻²
• tlak: pascal (Pa) = N · m⁻²

D) Násobky a díly základních jednotek

a … atto n … nano k … kilo T … tera c … centi h … hekto

f … femto μ … mikro M … mega P … peta d … deci

p … piko m … mili G … giga E … exa da … deka

• ze základních a odvozených jednotek násobením nebo dělením mocninou 10
• normalizovaná předpona + hlavní jednotka

Kilonewton (kN) = 10³ N

E) Vedlejší jednotky

• jednotky, které nepatří do žádné z předešlých skupin, ale jsou z praktických důvodů využívány
• Čas – minuta (min), hodina (h), den (d), rok (r)
• Objem – litr (l)
• Hmotnost – tuna (t), - atomová hmotnostní jednotka (u)
• Energie – elektronvolt (eV)

SI soustava

• Mezinárodně uzákoněná soustava jednotek
• Skládá se ze základních, odvozených, předpon (násobků a dílů) a vedlejších jednotek.
• Mezinárodně garantuje definice jednotek a uchování etalonů (stupnic, měřidel) – Bureau International des Poids et Mesures v Sèvres (Francie)
• v České republice – Český metrologický institut v Brně.
• Soustava vznikla v roce 1960 ze soustavy metr-kilogram-sekunda (MKS).
• Existoval také užívaný systém centimetr-gram-sekunda (soustava CGS).
• V Česku vyplývá pro subjekty a orgány státní správy povinnost používat soustavu jednotek SI ze zákona č. 505/1990 Sb. z 16. listopadu 1990 a souvisejících vyhlášek Ministerstva průmyslu a obchodu ČR, zejména vyhlášky č. 264/2000

Metr – vzdálenost, kterou proběhne světlo ve vakuu za dobu 1/299 792 458 sekundy

Sekunda – doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi 2 hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133

• Sekunda je přibližně = 1/2 periody kyvadla (tzn. jeden kyv) o délce jeden metr

Teplota

°C

F

K

0

32

273,15

V anglicky mluvících státech stále ještě převažuje užívání Fahrenheitovy stupnice při měření teploty, ve vědecké literatuře se využívá Kelvinova stupnice

Celsiova, Fahrenheitova a Kelvinova stupnice:

Vektor X skalár

• skalár – číselná hodnota, jednotka - m, T,t , l, …
• vektor – číselná hodnota, jednotka, směr, resp. umístění vektoru v daném bodě (působiště síly) - v, a, F, p, E, B

Operace s vektory

• Velikost vektoru – je skalár
• Značíme symbolem | | Př.: velikost vektoru okamžité rychlosti - |v|

Součet vektorů: a + b = c Rozdíl vektorů: a - b = c

Skalární součin dvou vektorů:

a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅cosα

• výsledkem je skalár

Vektorový součin: a X b =

• Má velikost danou vztahem ∣a⃗×b⃗∣=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅sinα
• Je kolmý k rovině určené oběma vektory
• Je orientován tak, že vektory a⃗,b⃗,a⃗×b⃗ tvoří pravotočivý trojhran

Součin vektoru a skaláru:

• Součin vektoru a a skáláru k je vektor b s vlastnostmi:
• Pro velikost vektoru platí: ∣b⃗∣=∣k∣⋅∣a⃗∣
• pro jednotky: [b]=[k][a]
• k >0 – vektory a, b mají stejný směr a jsou rovnoběžné
• k <0 – vektory a, b mají opačné směry, jsou nesouhlasně rovnoběžné
• k = 0 je b = 0 vektor 0 je nulový vektor

Souřadnice vektorů

a = B-A = AB

V rovině volíme kartézskou soustavu (Oxy)

V prostoru volíme pravoúhlý souřadnicový systém (Oxyz)