Kinematika

Z řeckého kineó (= pohybovat)

Základy kinematiky položil italský učenec Galileo Galilei (1564–1642)

• Část mechaniky, která popisuje pohyb těles – neuvažujeme síly, které tento pohyb způsobují nebo ovlivňují
• kinematika odpovídá jen na otázku, JAK se tělesa pohybují

Hmotný bod HB

• myšlený model
• zanedbáváme jeho rozměry → počítáme jen s jeho m
• umisťujeme ho do těžiště tělesa

Vztažná soustava

• Z důvodu relativnosti pohybu zavádíme vztažnou soustavu
• 4 rozměry (x, y, z, čas)
• většinou využíváme Kartézskou soustavu (Oxyz) - je ortogonální – kolmé osy

Vztažné těleso = těleso, k němuž vztahujeme pohyb (klid) zkoumaného tělesa

Vztažný bod = bod na vztažném tělese pro přesnější popis polohy HB

Vztažná soustava = soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb (klid) sledovaného tělesa (nejčastěji volíme povrch Země nebo tělesa pevně spojená s povrchem Země)

Poloha HB

a) Kartézská soustava souřadnic b) Polohový vektor r

• Znázorňujeme orientovanou úsečkou
• Počáteční bod se umisťuje do počátku souřadnicového systému a koncový bod do uvažovaného HB
• Jeho souřadnice jsou totožné se souřadnicemi HB
• Velikost polohového vektoru |r|:

Trajektorie a dráha HB

Trajektorie HB

• Geometrická čára (přímka, úsečka, křivka, …), kterou HB při svém pohybu opisuje
• Je to množina bodů v prostoru, kterými HB při svém pohybu prochází
• Podle tvaru trajektorie rozlišujeme pohyb přímočarý a křivočarý

Dráha HB

• Délka trajektorie, kterou HB opíše za určitou dobu
• Je to skalární veličina, kterou označujeme s a základní jednotkou je 1 m

Průměrná rychlost vp

Je skalár, který je definován jako podíl dráhy s a doby t, za kterou HB tuto dráhu urazí:

Hlavní jednotka: m.s-1

(u dopravních prostředků: km.h-1)

1 m.s-1 = 3,6 km.h-1

Vztah k určení vp na celé trajektorii (známe-li s1, s2, …):

Okamžitá rychlost v

• V daném bodě a v daném čase je definována jako průměrná rychlost ve velmi malém časovém intervalu a na velmi malém úseku trajektorie
• V daném bodě je to vektor, který leží v tečně v uvažovaném bodě této trajektorie a jeho směr je určen směrem pohybu

Změna polohového vektoru Δr (k níž dojde při pohybu HB za dobu Δt, je dána

rozdílem obou polohových vektorů: Δr = r´ – r

Okamžitou rychlost HB definujeme vztahem:

Velikost okamžité rychlosti definujeme vztahem:

(kde Δt je velmi malé a výraz |r| vyjadřuje velikost

změny polohového vektoru během ↓ Δt)

Zrychlení HB

• Zrychlení a je vektor, který se týká časové změny vektoru rychlosti, tj. změny velikosti i směru vektoru rychlosti

  Zrychlení a v čase Δt definujeme vztahem:

(kde Δt je velmi malé)

Velikost zrychlení v čase Δt definujeme vztahem:

Jednotka zrychlení: m.s-2

Pohyb zrychlený – vektor zrychlení má stejný směr jako vektor rychlosti ⇒ kladné a

Pohyb zpomalený – vektor zrychlení má opačný směr ⇒ záporné a

Tečné a normálové zrychlení – u křivočarého pohybu je vhodné rozložit vektor okamžitého zrychlení do dvou navzájem kolmých směrů (směr tečny a normály):

Tečné zrychlení – jeho velikost vyjadřuje změnu velikosti rychlosti

Normálové zrychlení – jeho velikost vyjadřuje změnu směru rychlosti

Druhy pohybů těles

• Podle tvaru trajektorie:
  • → pohyb přímočarý
  • → pohyb křivočarý
• Podle časové změny velikosti rychlosti: - → pohyb rovnoměrný - → pohyb nerovnoměrný - → pohyb rovnoměrně zrychlený - → pohyb rovnoměrně zpomalený

Pohyb rovnoměrný přímočarý

• Nejjednodušší přímočarý pohyb – na celé trajektorii se velikost ani směr rychlosti nemění (v = konst)
• V libovolném bodě trajektorie je okamžitá rychlost rovna rychlosti průměrné

Rovnoměrně zrychlený (zpomalený) přímočarý pohyb

• Nejjednodušší případ nerovnoměrného pohybu – velikost okamžité rychlosti se zvětšuje (zmenšuje) za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu:

Δv = konst, a = konst

• Směr okamžité rychlosti se nemění
• Má-li a stejný směr jako v ⇒ pohyb zrychlený
• Má-li a opačný směr než v ⇒ pohyb zpomalený

Pohyb zrychlený

v = + a*t s = v0.t + ½ a.t2

Pohyb zpomalený

v = v0 – a.t s = v0.t – ½ a.t2

Volný pád

• Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí
• Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení g (na daném místě zemského povrchu má svislý směr → velikost tíhového zrychlení závisí na nadmořské výšce a zeměpisné šířce (více viz otázka č. 10)
• Velikost tíhového zrychlení: g ≈ 9,81 m.s-2
• Velikost normálového tíh. zrychlení: gn ≈ 9,806 65 m.s-2
• Závislost velikosti okamžité rychlosti a dráhy volně padajícího tělesa na čase vyjadřují vztahy: v = g*t s = ½ g.t2

Rovnoměrný pohyb po kružnici

• Nejjednodušší případ křivočarého pohybu – velikost rychlosti se nemění (mění se pouze směr)

Více o pohybu po kružnici viz otázka č. 6