STR

Inerciální a neinerciální vztažná soustava

• Události, které se odehrály v dané vztažné soustavě na stejném místě, se nazývají soumístné
• Jestliže spojíme s touto soustavou soustavu souřadnic, události pak mají stejné souřadnice x, y a z.
• Události, které se odehrály v dané vztažné soustavě ve stejném okamžiku, se nazývají současné
• Současné události mají stejnou časovou souřadnici t; prostorové souřadnice dvou současných událostí mohou být obecně různé

Prostor a čas v klasické mechanice

• V klasické fyzice (dále jen KF), je čas absolutní

• V KF předpokládáme, že současnost událostí je absolutní, stejně tak je také absolutní délka předmětů

• Hmotnost tělesa je v KF stálá a nezávislá na rychlosti, jakou se těleso pohybuje

• Zákon skládání rychlostí je v klasické fyzice jednoduchý (pohybuje-li se vlak vzhledem ke stanici rychlostí v a ve vlaku se pohybuje člověk ve směru jízdy rychlostí u‘, vypočítá se rychlost tohoto člověka vzhledem ke stanici u = u‘ + v)

• Součástí KF je mechanický (Galileiho) princip relativity:

  Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony Newtonovy klasické mechaniky.

Základní principy speciální teorie relativity

• Rozpory, ke kterým došla klasická fyzika koncem 19.století vyřešil německý fyziky Albert Einstein novou teorií – speciální teorií relativity
• Ta je založena na dvou principech: na principu relativity a na principu stálé rychlosti světla
• 1.princip relativity: Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony.
• Tento princip je založen na tom, že žádným pokusem provedeným uvnitř vztažné inerciální soustavy nelze rozhodnout, zda se tato soustava vzhledem k jiné inerciální vztažné soustavě pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem, popř. zda je v klidu, z toho plyne, že všechny inerciální vztažné soustavy jsou si rovnocenné
• 2.princip stálé rychlosti světla: Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou rychlost, a to nezávisle na pohybu světelného zdroje. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná

obrázek vynechán

Relativnost současnosti

• Že je současnost relativní pojem bylo zjištěno z pokusu:
• Předpokládejme, že soustavou K je přímá trať a soustavou K´ je vagon pohybující se po trati rovnoměrně přímočaře rychlostí v, jejíž velikost je srovnatelná s rychlostí světla (např. v = 100 000 m.s-1)
• Uprostřed vagonu je signální lampa Z a na koncích vagonu jsou stěny A a B, v určitém okamžiku signální lampa zableskne
• Pozorovatel v soustavě K´(ve vagonu) zjistí, že signál dopadne na obě stěny A, B současně, neboť světlo proběhlo stejnou rychlostí stejnou vzdálenost – jsou u jeho hlediska současné
• Pozorovatel v soustavě K však zjistí, že signál nedopadl současně – stěna A se posunula do místa A´, tedy světlo urazilo kratší vzdálenost a signál na stěně A se objevil dříve
• Z toho plyne: Dvě nesoumístné události, které jsou současné vzhledem k soustavě K´, nejsou současné vzhledem k soustavě K.
• To znamená, že současnost dvou nesoumístných událostí je relativní pojem

obrázek vynechánDilatace času

• Pro přesné hodnoty využíváme světelných hodin – světelný paprsek kmitá mezi dvěma zrcadly, což odpovídá tikotu hodin

• Dilataci času nejlépe demonstruje následující příklad: raketa se pohybuje určitou rychlostí v a v ní se nachází světelné hodiny, pozorovatel A zjistí:

• Signál urazí vzdálenost l0 za dobu ∆t0 , takže po dosazení do vzorce pro výpočet rychlosti dostaneme:

  čili

obrázek vynechán

obrázek vynechánobrázek vynechán obrázek vynechán

• Pozorovatel B však zjistí:
• Hodiny jsou vzhledem k pozorovateli B v pohybu o rychlosti v, signál tedy musí urazit větší vzdálenost l za dobu ∆t, ve vzorci se to projeví:

•                     z toho tedy

• Díky tomu mohl být odvozen vzorec:
• Kde: Δt - dilatace času

•         t    \-   čas\(doba po kterou se těleso pohybuje \)

•         v   \-   rychlost kterou se těleso pohybuje

•         c   \-   rychlost světla

obrázek vynechán

         obrázek vynechán                             obrázek vynechán

                                                                                           obrázek vynechán

• Z předešlých příkladů tedy vyplývá, že hodiny pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji než hodiny, které jsou vzhledem k pozorovateli v klidu
• Dilatace času: Jestliže pozorovatelé, kteří se vzájemně pohybují měří časový interval mezi dvěma událostmi, dojdou obecně k rozdílným výsledkům.
• Z tohoto pokusu plyne také paradox dvojčat
• Na Zemi žijí dvě dvojčata a jedno z nich se vydá raketou na cestu do vesmíru a zpět rychlostí blížící se rychlosti světla, vzhledem k výše uvedenému vzorci bude dvojčeti na Zemi čas ubíhat relativně normálně, avšak dvojčeti na raketě bude ubíhat pomaleji
• Klasická fyzika i náš „selský rozum“ předpokládají, že by obě dvojčata měla stárnout stejně, a ve výsledku mít tedy stejný věk; zde však dochází ve STR k paradoxu, poněvadž aplikací vzorců STR zjistíme, že jedno dvojče bude mladší, zatímco druhé starší
• Dvojče, které cestovalo raketou bude po návratu na Zemi mladší než dvojče, které na Zemi zůstalo

Kontrakce délek

• Podobně jako dilatace času funguje i kontrakce délek
• Poněvadž měření délky pohybujícího se předmětu vyžaduje současné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je relativní pojem, je rovněž délka předmětu relativní pojem (vzhledem k volbě vztažné soustavy).
• Hodnotu, na jakou se změní délka předmětu v závislosti na rychlosti jeho pohybu vzhledem k určité vztažné soustavě nám udává vztah pro kontrakci délek:

obrázek vynechán

• Ve vzorci je L – délka v soustavě, vzhledem k níž se těleso pohybuje

•                 L0 \-  délka v klidové soustavě

•                 w – rychlost pohybujícího se tělesa

•                 c – rychlost světla

Skládání rychlostí ve speciální teorii relativity

• Uvažujeme inerciální vztažnou soustavu K´ pohybující se vzhledem k jiné inerciální vztažné soustavě K rychlostí v
• V soustavě K´ nechť se pohybuje částice stálou rychlostí u´ souhlasně orientovanou s osou x´; z klasické fyziky vyplývá, že rychlost u této částice vzhledem k soustavě K je dána klasickým vztahem pro skládání rychlostí

•                                 u = u´\+ v

• Tento vzorec je však v rozporu s druhým postulátem speciální teorie relativity, podle něhož se světlo ve vakuu šíří vzhledem k libovolné inerciální vztažné soustavě rychlostí c
• Einstein proto odvodil obecnější relativistický zákon pro skládání rychlostí:

obrázek vynechán

• Po dosazení rychlosti světla c za rychlost částice u´ (tedy bude-li se částice pohybovat rychlostí světla) nedostaneme rychlost vyšší než je rychlost světla, výsledkem bude c; v tomto vzorci tedy c zůstává konstantní a světlo se pohybuje ve všech soustavách konstantní rychlostí c