Pohyby těles v gravitačním poli

• homogenní tíhové pole (viz kapitolu 10)

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli:

1. Volný pád
2. Svislý vrh vzhůru
3. Vodorovný vrh
4. Šikmý vrh vzhůru

Vrh tělesa

• Vzniká složením dvou pohybů:

  1. rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru rychlosti

  2. volný pád ve směru zrychlení g

Volný pád

• Nejjednodušší pohyb těles v homogenním tíhovém poli Země
• Rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a s tíhovým zrychlením g

g = 9,81 m.s-2

• Více viz otázku č. 3

Svislý vrh vzhůru

• Těleso vržené počáteční rychlostí opačným směrem, než je tíhové zrychlení g
• Pohyb rovnoměrně zpomalený
• Rychlost v max. výšce (výška výstupu)
• Těleso dopadá na zem stejně velkou rychlostí jakou bylo vrženo

v – okamžitá rychlost tělesa v čase t h – výška výstupu

y – okamžitá výška tělesa v čase t – doba pádu

• rychlost dopadu – doba výstupu

Vodorovný vrh

• Těleso s počáteční rychlostí v0 ve vodorovném směru
• Vzniká složením rovnoměrného přímočarého pohybu ve vodorovném směru a volného pádu ve svislém směru
• Trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu
• Délka vrhu závisí na velikosti počáteční rychlosti v0 a na výšce h
• Délka vrhu d – největší vzdálenost od místa vrhu ve vodorovném směru

Šikmý vrh vzhůru

• Těleso s počáteční rychlostí v0 ve směru, který svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel α
• Trajektorie je část paraboly, jejíž vrchol C je v jejím nejvyšším bodě
• Délka vrhu d se určí ze souřadnic bodu D:
• vakuum – největší d při α = 45°
• vzduch – největší d při α = 42°
• parabolická trajektorie se deformuje působením odporové síly na balistickou křivku

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli

• centrální tíhové pole (viz kapitolu 10)

• Kosmické rychlosti

  • první (kruhová)
  • druhá (parabolická)
  • třetí

• Keplerovy zákony

• Sluneční soustava

• Lety umělých kosmických těles

1. Kosmická rychlost (kruhová)

• Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h, ale nezávisí na hmotnosti tělesa:

• K odvození vztahu pro velikost kruhové rychlosti:

• 1 – malá počáteční rychlost v0, pohyb po trajektorii tvaru elipsy, ohnisko je střed Země
• 2 – při větší počáteční rychlosti těleso opisuje celou elipsu
• 3 – těleso opíše kružnici se středem v gravitačním středu Země

2. Kosmická rychlost (parabolická)

• 4 - těleso se kolem Země pohybuje po elipse ()

Bod P – perigeum

• těleso má od středu Země nejmenší vzdálenost

Bod A – apogeum

• těleso má od středu Země největší vzdálenost

= parabolická (úniková) rychlost

• 5 – uzavřená elipsa se mění na parabolu – těleso se trvale vzdaluje od Země

3. Kosmická rychlost

• Při dosažení 3. kosmické rychlosti těleso opouští sluneční soustavu

Keplerovy zákony

• Pohyby těles v gravitačním poli Slunce
• Popisují pohyb planet z hlediska kinematiky
• Lze je použít např. i pro pohyby umělých družic Země

1. Keplerův zákon

• Popisuje tvar trajektorie planet:
• Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.
• Číselná výstřednost – veličina, která vyjadřuje, do jaké míry se liší elipsa od kružnice

= vzdálenost ohniska od středu elipsy

délka hlavní poloosy elipsy =

2. Keplerův zákon

• Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.

• Průvodič – úsečka spojující střed planety a střed Slunce

• Perihelium – P (přísluní)

  • nejkratší průvodič, největší rychlost

• Afélium – A (odsluní)

  • nejdelší průvodič, nejmenší rychlost

• Pohyb planety je nerovnoměrný

3. Keplerův zákon

• Uvádí vztah mezi oběžnými dobami planet a délkami hlavních poloos eliptických trajektorií:
• Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorií.

T1, T2 – oběžné doby dvou planet

a1, a2 – délky jejich hlavních poloos

• Považujeme-li trajektorie planet za kružnice:

r1, r2 – střední vzdálenosti planet od Slunce

• Astronomická jednotka AU

  • střední vzdálenost Země od Slunce

• Je-li např. oběžná doba Jupiteru T1=12 let a víme-li, že pro Zemi T2 = 1 rok, r2 = 1 AU, pak střední vzdálenost Jupiteru od Slunce je r1 = 5,2 AU

Sluneční soustava

• Slunce + všechny tělesa v jeho gravitačním poli

• 8 planet: - zemského typu (Merkur, Venuše, Země, Mars)

  • velké planety (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun)

• Měsíce planet

• Planetky (asteroidy)

• Komety, meteory, meteorické roje

• Prachové a plynné částice meziplanetární látky

• Meteoroidy – malá tělíska obíhající kolem Slunce po rozpadu komety

• Meteory – meteoroidy v zemské atmosféře

• Bloidy – velmi jasné meteory

• Meteority – meteory, které dopadnou na zemský povrch

Lety umělých kosmických těles

• Umělé družice Země

  – sledování počasí, družice telekomunikační, vojenské, špionážní, navigační

• Raketoplány

  – kosmické dopravní prostředky pro mnohonásobné použití

• Kosmické stanice

  – určeny k trvalejšímu pobytu na oběžné dráze kolem Země

• Kosmické sondy

  – vypouštěné na dráhy k jiným tělesům sluneční soustavy i k jiným hvězdám

12. dubna 1961 – 1. člověk ve vesmíru (J. A. Gagarin)

21. července 1969 – 1. lidé na Měsíci (N. Armstrong, E. Aldrin)