Hydrostatika

Vlastnosti kapalin a plynů

• Společná základní vlastnost je tekutost (kapaliny a plyny = tekutiny). Její příčinou je snadná vzájemná pohyblivost částic, z nichž se tekutiny skládají.
• Kapalná a plynná tělesa nemají stálý tvar, přizpůsobují se tvaru okolních pevných těles – kapaliny se přizpůsobí tvaru nádoby, rozlévají se po stole, přehrazené řeky vyplňují údolí, plyny vyplňují nádoby, v nichž jsou umístěny.
• Kapaliny zachovávají stálý objem a jsou velmi málo stlačitelné. Jsou-li kapaliny v klidu, pak v tíhovém poli Země vytvářejí vodorovný povrch – volnou hladinu.
• Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Vzdálenosti mezi molekulami plynu jsou mnohem větší než u kapalin, což umožňuje jejich stlačení. Tvar a objem jsou dány tvarem a objemem nádoby, v nichž je plyn umístěn. Zvětšíme-li objem nádoby, plyn vyplní opět celý objem nádoby.
• Různé kapaliny a plyny se liší svou tekutostí. Tekutější kapaliny mají menší vnitřní tření – viskozitu (tření vznikající smýkáním molekul po jiných molekulách). Viskozita plynů je mnohem menší než viskozita kapalin.
• Ideální kapalina – dokonale tekutá, bez vnitřního tření, zcela nestlačitelná
• Ideální plyn – dokonale tekutý, bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný

Tlak v kapalinách a plynech

• Tlak p je fyzikální veličina, která charakterizuje stav tekutiny v klidu. Tlak určujeme vztahem p=SF​, kde F je velikost tlakové síly, která působí kolmo na rovinnou plochu kapaliny s obsahem S.

[p] = Pa (pascal) = N ⋅ m–2 = kg ⋅ m–1 ⋅ s–2 1 Pa je tlak, který vyvolá síla 1 N rovnoměrně rozložená na ploše o obsahu 1 m2 a působící kolmo na tuto plochu.

• Tlak v ideální kapalině je jednoznačně určen svou hodnotou, je to skalární veličina. Je-li v určitém místě kapaliny tlak p, pak na rovinnou plochu o obsahu S v tomto místě působí tlaková síla o velikosti F = p ⋅ S
• K měření tlaku se používají manometry (kapalinové – tlak se odečítá z rozdílu hladin vyvolaných tlakem, kovové – tlak pružně deformuje určité části přístroje)

• Tlak v tekutinách může být vyvolán:

1. vnější silou prostřednictvím pevného tělesa, které je s tekutým těle sem v přímém styku
2. tíhovou silou, kterou působí na tekuté těleso Země

Tlak vyvolaný vnější silou

• Působíme-li na pevné těleso tlakovou silou F, přenáší se tato síla ve směru, kterým působí.

• Naproti tomu v kapalinách se přenáší tlaková síla do všech směrů a síla působí vždy kolmo na určitou plochu kapalného tělesa, kterou můžeme jakkoli zvolit.

Pascalův zákon:

• Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.
• Pascalův zákon platí i pro plyny. Nahuštěná pneumatika má ve všech místech stejný tlak. Její stěny se napínají ve všech místech stejně. Tlaková síla působí vždy kolmo na stěny pneumatiky.
• Důsledky Pascalova zákona se uplatňují v hydraulických a pneumatických zařízeních. Hlavní částí hydraulického zařízení jsou dvě válcové nádoby s různým průřezem u dna spojené trubicí. Oba válce i trubice jsou vyplněny kapalinou, která je uzavřena pohyblivými písty. Působíme-li na menší píst o obsahu průřezu S1 tlakovou silou F1, vyvolá tato síla v kapalině tlak, který je ve všech místech kapaliny stejný. Na širší píst bude kapalina působit silou F2 o velikosti:

• Toho se využívá u hydraulických lisů, zvedáků, brzd automobilů.

F2​=p⋅S2​=S1​F1​​⋅S2​⇒F1​F2​​=S1​S2​​

Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou

• V tíhovém poli Země působí na všechny částice kapalného tělesa tíhová síla. Výsledkem tohoto působení je hydrostatická tlaková síla Fh. Touto silou působí kapalina na dno a stěny nádoby nebo na potápěče či ponorku pod hladinou.
• Velikost hydrostatické tlakové síly Fh, kterou působí kapalina v hloubce h na dno nádoby o plošném obsahu S, je dána v případě nádoby se svislými stěnami tíhou FG kapaliny v nádobě.
• Je-li m = ρ ⋅ V (ρ je hustota a V objem kapaliny) a V = S ⋅ h, pak platí: * Fh = FG = m ⋅ g = S ⋅ h ⋅ ρ ⋅ g
• Velikost hydrostatické tlakové síly závisí na hustotě kapaliny, na obsahu dna a na hloubce pod volným povrchem kapaliny. Nezávisí na tvaru a celkovém objemu kapalného tělesa.
• Když nalijeme kapalinu do nádob různého tvaru, ale se dnem stejné plochy S a hladinou ve stejné výšce h, bude na dno nádoby působit vždy stejná tlaková síla. Tento jev se nazývá hydrostatické paradoxon. Je způsobeno tím, že v nádobách, jejichž stěny nejsou svislé působí kromě tíhy kapaliny také reakce stěn na kolmé tlakové síly.
• Tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou se nazývá hydrostatický tlak ph. Hydrostatický tlak v hloubce h pod volným povrchem kapaliny o hustotě ρ je:

ph​=SFh​​=Sρ⋅S⋅h⋅g​=ρ⋅h⋅g

• Hydrostatický tlak je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povrchem kapaliny.

• Hladina o nulovém hydrostatickém tlaku je na volném povrchu kapaliny a nazývá se volná hladina.

  

• Na základě hydrostatického tlaku lze vysvětlit podstatu spojených nádob. Spojené nádoby jsou nádoby, které jsou u dna spojeny trubicí. Jejich tvar může být jakýkoli. Nalijeme-li do těchto nádob kapalinu o stejné hustotě, pak se hladina ve všech nádobách ustálí ve stejné výšce h nad společným dnem.

• Je to způsobeno důsledkem Pascalova zákona – ve všech místech kapaliny je stejný tlak. U dna tedy bude tlak ph​=ρ⋅h⋅g; ρ a g jsou stejné, proto musí být i stejná výška h.

• Z toho, že princip spojených nádob vychází z Pascalova zákona, můžeme odvodit i to, že ve spojených nádobách, ve kterých jsou různé kapaliny, jsou hustoty kapalin v převráceném poměru k výškám kapalin nad společným rozhraním, protože tam je hydrostatický tlak stejný.

ρ1​⋅h1​⋅g=ρ2​⋅h2​⋅g

ρ2​ρ1​​=h1​h2​​

Vztlaková síla v kapalinách a plynech

• Tělesa, která ponoříme do kapaliny, jsou lehčí než ve vzduchu. Nadlehčuje je vztlaková síla Fvz. Směřuje vzhůru a je důsledkem hydrostatického tlaku kapaliny.
• Ponoříme-li do kapaliny kvádr, působí na každou jeho stěnu kolmá tlaková síla. Síly, které působí na boční stěny se navzájem vyruší, na horní stěnu působí síla F1​=ph1​⋅S a na spodní F2​=ph2​⋅S.

Jejich výslednice je vztlaková síla:

FVZ​=F2​−F1​=ρSh2​g−ρSh1​g=ρShg=ρVg

Archimédův zákon:

• Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa.
• Důsledkem Archimédova zákona je různé chování těles v kapalině. Na každé těleso ponořené do kapaliny totiž působí Země tíhovou silou FG ve svislém směru dolů a kapalina vztlakovou silou FVZ. ρt je průměrná hustota ponořeného tělesa, ρ je hustota kapaliny a V objem ponořeného tělesa.

FVZ​=ρ⋅V⋅g

FG​=ρt​⋅V⋅g

Mohou nastat tři případy:

1) ρ t > ρ ⇒ FG > Fvz  výslednice sil F směřuje dolů a těleso klesá ke dnu. Takto se chovají např. kovové předměty ve vodě.

2) ρ t = ρ ⇒ FG = Fvz  výslednice sil F = 0 a těleso se v kapalině vznáší. Ve vodě se vnášejí např. ryby a mořští živočichové.

3) ρ t < ρ ⇒ FG < Fvz  výslednice sil F směřuje nahoru a těleso stoupá k volné hladině kapaliny. Jakmile jí dosáhne, částečně se vynoří a ustálí se v takové poloze, že tíhová síla FG je v rovnováze se vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze G´ kapaliny stejného objemu V´, kterou vytlačuje ponořená část tělesa = plování těles. Takto se chová např. dřevěný špalek ve vodě.

Ponořená část tělesa: mezi hustotami tělesa a kapaliny a celým a ponořeným objemem tělesa je vztah vyplývající z rovnosti sil:

VV′​=ρρt​​

V … objem celého tělesa, V′ … objem ponořené části

• Těleso se ponoří do kapaliny tím větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší, nebo čím je hustota kapaliny menší. Tohoto poznatku využívají hustoměry (slouží k měření hustoty kapalin).
• Hustoměry slouží pro provozní a orientační měření při zjišťování hustoty nebo koncentrace určitých druhů kapalných látek. Vyrábějí se v různých měřících rozsazích. Označení kapaliny, pro jejíž měření je hustoměr určen, je obvykle uvedeno na zadní straně stupnice.