Pozn. k obsahu: Zdrojový dokument obsahoval jen samotné zadání osmi výrazů bez jakékoli teorie k tématu — doplněna standardní teorie částečného odmocňování, na kterou zadání přímo navazuje.
Částečné odmocňování (částečná odmocnina) je úprava, při které odmocninu z čísla, jež samo o sobě není druhou mocninou celého čísla (tzv. “hezké” číslo), rozložíme na součin co největšího čtverce a zbytku — a odmocninu z toho čtverce pak “vytáhneme” před znak odmocniny.
Využíváme přitom vlastnost odmocniny součinu:
√a⋅b=√a⋅√b(a,b≥0)
Postup: Hledané číslo pod odmocninou rozložíme na součin největšího čtverce (druhé mocniny celého čísla), který ho dělí, a zbylého činitele.
Příklad: Částečně odmocněte √50.
Číslo 50 rozložíme jako 25⋅2, kde 25=52 je největší čtverec dělící 50:
√50=√25⋅2=√25⋅√2=5√2
Pozor na “největší” čtverec — např. √72 lze sice rozložit i jako √4⋅18=2√18, ale √18 jde ještě dál zjednodušit (√18=3√2), takže 2√18=6√2. Přímo s největším čtvercem (36) dostaneme výsledek rovnou: √72=√36⋅2=6√2.
Příklady
1. Částečně odmocněte:
a) √18
b) √72
c) √300
d) √80
e) √175
f) √52
g) √108
h) √245
Výsledek:
- a) √18=√(9·2)=3√2
- b) √72=√(36·2)=6√2
- c) √300=√(100·3)=10√3
- d) √80=√(16·5)=4√5
- e) √175=√(25·7)=5√7
- f) √52=√(4·13)=2√13
- g) √108=√(36·3)=6√3
- h) √245=√(49·5)=7√5
2. Částečným odmocněním zjednodušte součty:
a) √8+√18−√50
b) 3√12−√27
c) √20+√45
Výsledek: a) 2√2+3√2−5√2=0, b) 6√3−3√3=3√3, c) 2√5+3√5=5√5
3. Vypočítejte √3⋅√27 a √2⋅√6 (výsledek částečně odmocněte).
Výsledek: √81=9; √12=2√3
Zdroje
Zdrojový dokument: mat/částečně_odmocni.pdf