Pozn. k obsahu: Tabulka typů intervalů byla v PDF vysázená jako obrázek/vzorec a nedochovala se — doplněna standardním přehledem, provázaným s příkladem, který v textu zůstal.
Podmnožiny reálných čísel, které lze znázornit jako úsečku, polopřímku nebo přímku (přičemž jejich krajní body mohou, ale nemusí do dané množiny patřit), nazýváme intervaly. Čísla a,b∈R jsou meze intervalu — a je dolní mez, b horní mez.
Ohraničené intervaly
| Zápis | Množinově | Typ |
|---|---|---|
| ⟨a;b⟩ | x∈R; a≤x≤b | uzavřený (obsahuje oba krajní body) |
| (a;b) | x∈R; a<x<b | otevřený (neobsahuje žádný krajní bod) |
| ⟨a;b) | x∈R; a≤x<b | polouzavřený zleva (polootevřený zprava) |
| (a;b⟩ | x∈R; a<x≤b | polouzavřený zprava (polootevřený zleva) |
Neohraničené intervaly
| Zápis | Množinově |
|---|---|
| (a;+∞) | x∈R; x>a |
| ⟨a;+∞) | x∈R; x≥a |
| (−∞;b) | x∈R; x<b |
| (−∞;b⟩ | x∈R; x≤b |
| (−∞;+∞) | R (celá množina reálných čísel) |
Pozn.: krajní meze ±∞ nikdy nepatří do intervalu (nejsou to reálná čísla), proto se u nich vždy píše kulatá (otevřená) závorka.
Příklad: Zapište intervaly x∈R;−k≤x≤k, x∈R;−k<x<k, x∈R;−k≤x<k a x∈R;−k<x≤k v intervalovém tvaru.
x∈R;−k≤x≤k=⟨−k;k⟩x∈R;−k<x<k=(−k;k)
x∈R;−k≤x<k=⟨−k;k)x∈R;−k<x≤k=(−k;k⟩
Zdroje
Zdrojový dokument: mat2/Intervaly.pdf