Pozn. k obsahu: Konkrétní proměnné a čísla v zadáních byly ve zdrojovém dokumentu vloženy jako rovnicové objekty, které se automatickým převodem úplně ztratily (zůstaly jen prázdné mezery na jejich místě, viz např. “druhá mocnina součtu ⎵ a čísla 5”) — nedalo se tedy poznat, co přesně mělo být dosazeno. Zachovaly se pouze typy úloh (formulace popisů, struktura cvičení) — na jejich základě jsou níže doplněná vlastní, plnohodnotná zadání stejného druhu.
1. Každý ze slovních popisů zapiš pomocí výrazu:
a) druhá mocnina součtu x a čísla 5
b) odmocnina z rozdílu x a y (v tomto pořadí)
c) součet druhé mocniny y a druhé mocniny čísla 5
d) součin a a odmocniny z b
e) rozdíl čísla 5 a odmocniny z x (v tomto pořadí)
Výsledek:
- a) (x+5)²
- b) √(x-y)
- c) y²+25
- d) a·√b
- e) 5-√x
2. Určete hodnoty mnohočlenů pro dané hodnoty proměnných:
a) 2x2−3x+1 pro x=2
b) a3−2a2+a−5 pro a=−1
c) 3m2n−mn2 pro m=2, n=−3
d) −x2+4x−4 pro x=3
e) 2p2−5pq+q2 pro p=1, q=−2
Výsledek:
- a) 2·4-6+1=3
- b) -1-2-1-5=-9
- c) 3·4·(-3)-2·9=-36-18=-54
- d) -9+12-4=-1
- e) 2-5·1·(-2)+4=2+10+4=16
3. Zjednodušte:
a) 3x−2(x−5)+4
b) 2(a+3b)−(a−b)
c) 5−[2x−(3−x)]
d) (2x−1)2−(2x+1)2
Výsledek:
- a) 3x-2x+10+4=x+14
- b) 2a+6b-a+b=a+7b
- c) 5-[2x-3+x]=5-3x+3=8-3x
- d) rozdíl čtverců: [(2x-1)-(2x+1)]·[(2x-1)+(2x+1)]=(-2)·(4x)=-8x
Zdroje
Zdrojový dokument: mat/opakování výrazy.docx