Pozn. k obsahu: Zdrojová prezentace (PPTX) obsahovala krátké heslovité body a vložené obrázky grafů (histogramy, výsečové diagramy) — texty přepsány do souvislé podoby, obrázky grafů nahrazeny datovými tabulkami, ze kterých vycházely (čísla se dochovala jako text u obrázků). Odkazované externí soubory (tabulky.xlsx, PDF s dopravními nehodami, webové odkazy na ukázky grafů) nejsou součástí archivu — ponechány jako historický záznam bez funkčních odkazů.
Při interpretaci statistických údajů buďte opatrní. Každý pátý člověk na světě je sice Číňan, ale kolik je Číňanů mezi vašimi spolužáky?
Zpracování statistického šetření
Navazujeme na tabulku rozdělení četností z minulé hodiny (měsíce narození, viz Statistika – šetření). Otázka zní: jak vyjádřit údaje z tabulky přehledně, srozumitelně a názorně? Odpovědí je grafické zpracování — různé typy grafů se hodí na různé typy dat, jak ukazují následující příklady.
Intervaly u spojitých znaků
U spojitých znaků (např. tělesná výška) není vhodné postupovat po příliš malých krocích (např. po 1 cm) — hodnot by bylo příliš mnoho a graf by byl nepřehledný. Místo toho sdružujeme hodnoty do intervalů (např. po 5 cm) a při dalších výpočtech hodnoty zaokrouhlujeme na střed intervalu.
Tabulka s intervaly (výška v cm, četnost žáků):
| výška | 153–157 | 158–162 | 163–167 | 168–172 | 173–177 | 178–182 | 183–187 | 188–192 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| četnost | 6 | 9 | 20 | 36 | 82 | 35 | 14 | 4 |
Po zaokrouhlení na středy intervalů:
| výška (cm) | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 | 185 | 190 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| četnost | 6 | 9 | 20 | 36 | 82 | 35 | 14 | 4 |
Sloupcový diagram (histogram četnosti)
Sloupce mají stejnou šířku, výška sloupce odpovídá četnosti. Histogram umožňuje využití barev a obrázků a lze jím přehledně zpracovat i velké množství údajů — jako výše uvedená tabulka výšek žáků.
K zamyšlení: Jak by se řešil případ intervalů s různou šířkou (histogram by pak sloupce stejné výšky zavádějící zkresloval — je potřeba škálovat výšku sloupce podle hustoty četnosti, ne podle četnosti samotné)?
Výsečový (kruhový) diagram
Nazývá se také kruhový diagram nebo koláčový graf. Zobrazuje rozdělení četností kvalitativního znaku a hodí se pro menší počet hodnot sledovaného znaku — různým hodnotám znaku odpovídají kruhové výseče, jejichž plošné obsahy jsou přímo úměrné četnostem.
Příklad: Soubor 320 žáků školy, znak: volitelný cizí jazyk.
| jazyk | španělština | němčina | ruština |
|---|---|---|---|
| četnost | 105 | 176 | 39 |
Protože jde o malý počet hodnot znaku a celek tvoří všichni žáci školy (100 %), je výsečový graf vhodnou volbou.
Pozor na zkreslení: stejná data lze vykreslit i zavádějícím způsobem — např. tak, aby menší výseč opticky působila větší (posunutím, 3D efektem nebo nevhodným pořadím barev). Při čtení i tvorbě grafů je vždy dobré ověřit, že velikost výseče skutečně odpovídá podílu, který má reprezentovat.
Spojnicový diagram (polygon četnosti)
Vzniká spojením bodů odpovídajících četnosti hodnot sledovaného znaku. Hodí se zejména na sledování změn v čase — např. vývoj teploty, devizových kurzů, výsledků výroby apod. (typický příklad: graf měnového kurzu).
Úkoly
V souboru tabulky.xlsx zpracujte podle pokynů jednotlivé úkoly. Na každém listu vytvořte jeden nebo i více vhodných grafů, které budou příklady vhodně ilustrovat.
Zdroje
CALDA, Emil, DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 2006.
Statistický přehled nehodovosti, březen 2013. [cit. 2013-04-20]. Dostupné z: policie.cz
Devizové kurzy ČNB. [cit. 2013-04-20]. Dostupné z: cnb.cz