Exponenciální funkce

Pozn. k obsahu: U úlohy 1) se ztratila konkrétní hodnota základu $a$ funkce a několik prvků množiny $M$ (zůstal jen zlomkový tvar bez čísel) — obecný postup a klíčový závěr (obor hodnot exponenciální funkce je vždy $(0; \infty)$ ) se ale dochovaly celé.

Příklady z maturitních testů Cermatu (základní úroveň) — Exponenciální funkce

1) Funkce $f : y = a x$ (kde $a > 1$ ) je definována pro všechna $x \in R$ . Z množiny $M$ vypište čísla patřící do oboru hodnot funkce $f$ .

Podzim 2017, příklad č. 12. Body: 1. Výsledek: obsahuje mj. číslo 3 (další prvky se nedochovaly).

Řešení: exponenciální funkce $y = a x$ ( $a > 0$ ) vždy prochází bodem $[0; 1]$ . Protože $a > 1$ , jde o funkci rostoucí (nakreslete si graf). Obor hodnot exponenciální funkce je vždy interval $(0; \infty)$ — do něj tedy patří pouze kladné prvky množiny $M$ (záporná čísla a nula do oboru hodnot nikdy nepatří, ať je základ $a$ jakýkoli).

Ilustrační maturitní testy Cermatu

1i) Dopočtěte chybějící souřadnici bodu $M [x; 16]$ grafu funkce $f : y = 2 x$ .

2013, příklad č. 11. Body: 1. Výsledek: $x = 4$ .

Řešení: bod leží na grafu, jeho souřadnice vyhovují rovnici funkce: $16 = 2 x ⟹ 24 = 2 x ⟹ x = 4$ .

2i) Graf funkce $y = a x$ prochází body $A [3; 8]$ a $B [b 1 ; 16]$ . Doplňte $b 1 $ .

2014 (1), příklad č. 11. Body: 1. Výsledek: $b 1 = 4$ , tedy $B [4; 16]$ .

Řešení: z bodu $A$ : $8 = a 3 ⟹ a = 2$ , tedy $y = 2 x$ . Z bodu $B$ : $16 = 2 b 1 ⟹ 24 = 2 b 1 ⟹ b 1 = 4$ .

Zdroje

MATURITA HADR / Matematika / řešené postupy matematických okruhů z DT 2010–2017, dokument 27) Exponenciální funkce.pdf.

Zdroj: MATURITA HADR/Matematika/řešené postupy matematických okruhů z DT 2010 - 2017/27) Exponenciální funkce.pdf