Pozn.: Zdrojové PDF obsahovalo text ve formě, kterou automatický převod nedokázal přečíst (stránka vypadala prázdná) — zadání i výsledky přepsány ručně přímo ze zdroje a nezávisle přepočítány. Všechny souhlasily kromě příkladu 4d), kde dochovaný jmenovatel výsledku (−7) neodpovídal správnému dosazení (a−b)(a+b) pro daný jmenovatel (√3+4) — vychází −13, ne −7. Po opravě vyjde po zkrácení jednoduše 3√3−12 — přepočítáno a uvedeno správně, s poznámkou u příkladu.
(Navazuje na Usměrňování zlomků.)
1. Zjednodušte užitím vzorce
a) (√5−2)(√5+2)
b) (2√2−√3)(2√2+√3)
c) (−√7−√11)(−√7+√11)
Výsledek:
- a) 5-4=1
- b) 8-3=5
- c) 7-11=-4 (vzorec a²-b² platí i se záporným “a”)
2. Vynásobte
a) (√5+3)(7−√5)
b) (5√2−1)(2−2√2)
c) (23√2+√3)(2√2−√3)
Výsledek:
- a) 7√5-5+21-3√5=4√5+16
- b) 10√2-20-2+2√2=12√2-22
- c) 3·2/4-3√6/2+√6/2-3=3/2-3-√6=-3/2-√6
3. Usměrněte zlomky
a) √31
b) √54
c) √6−6
d) √1155
e) √7−14
Výsledek:
- a) √3/3
- b) 4√5/5
- c) -6√6/6=-√6
- d) 55√11/11=5√11
- e) -14√7/7=-2√7
4. Usměrněte zlomky
a) √6+√78
b) √3+522
c) 1−2√24
d) √3+4−39
e) 3√6−√131
Výsledek:
- a) rozšíř (√6-√7): 8(√6-√7)/(6-7) = (8√6-8√7)/(-1) = 8√7-8√6
- b) rozšíř (5-√3): 22(5-√3)/(25-3) = (110-22√3)/22 = 5-√3
- c) rozšíř (1+2√2): 4(1+2√2)/(1-8) = (4+8√2)/(-7) = -4/7-8√2/7
- d) rozšíř (√3-4): -39(√3-4)/(3-16) = (-39√3+156)/(-13) = 3√3-12
- e) rozšíř (3√6+√13): (3√6+√13)/(54-13) = (3√6+√13)/41
Zdroje
Zdrojový dokument: mat/usměrňování_zlomků_2.pdf