Pozn. k obsahu: Vzorce v PDF byly vysázené jako obrázky (unicode zlomky), text a výsledky úkolů se ale dochovaly celé — vzorce jsou zde přepsané do LaTeXu, výsledky do spoilerů, čísla stránek odstraněna. Úkol 5 se opíral o obrázek vyšrafovaného obrazce, který se nedochoval — zachovaná čísla (úhel a dva rozměry) jsou uvedená, i když bez obrázku nejde přesně určit, jak jsou v obrazci umístěná.
Lichoběžník je rovinný útvar, jehož právě jedna dvojice protějších stran je rovnoběžná.
o=a+b+c+d
S=m⋅v,kde m je střední příčka (úsečka spojující středy stran b a d)
1. Obecný lichoběžník
Čtyři vrcholy ABCD, strany a a c rovnoběžné (základny), strany b a d (ramena) různě dlouhé. Čtyři různé vnitřní úhly se součtem 360°.
2. Rovnoramenný lichoběžník
Strany a a c rovnoběžné, ramena b a d stejně dlouhá. Platí α=β a γ=δ (úhly u delší základny stejné, úhly u kratší základny stejné). Pro vodorovný přesah kratší základny nad kolmicí z jejího konce platí:
x’=x”=2a−c
3. Pravoúhlý lichoběžník
Strany a a c rovnoběžné, ramena b a d různě dlouhá, ale dva vnitřní úhly jsou pravé (α=δ=90° nebo β=γ=90°). Platí:
x=a−c
Úkoly
1. Vypočtěte delší základnu lichoběžníku ABCD, je-li dána kratší základna c=12 cm, výška v=8 cm a obsah S=320 cm2.
Výsledek: m = S/v = 320/8 = 40 cm; protože m = (a+c)/2, platí a = 2m − c = 80−12 = 68 cm
2. Vypočtěte obsah a obvod lichoběžníka ABCD, když víte: a=100 cm,b=20 cm,c=60 cm,β=40°.
Výsledek: o = 207,83 cm; S = 1028,8 cm² (výška dopočtená z ramene b a úhlu β: v = b·sinβ)
3. Železniční násep má v příčném řezu tvar rovnoramenného lichoběžníka; dolní šířka je 4 m, horní 2,5 m, sklon ramene je 50°. Vypočítejte obsah.
Výsledek: S = 2,89 m²
4. Délka plotu oploceného pozemku tvaru rovnoramenného lichoběžníku je 200 m, rovnoběžné strany mají 90 m a 40 m (400 dm). Vypočtěte výměru v hektarech.
Výsledek: S = 0,1592 ha
5. Vypočítejte obsah a obvod vyšrafovaného obrazce ((obrázek se nedochoval; zachované údaje: úhel α=42°, rozměry 30 cm a 50 cm)).
Výsledek: S = 1000,2 cm²; o = 141,52 cm