Pozn. k obsahu: Zadání i výsledky se z většiny dochovaly čitelně a byly přepočtem ověřeny (souhlasí). U příkladu 1d) neseděl dochovaný dělenec s dochovaným výsledkem — zpětným dosazením výsledku do dělitele bylo možné dělenec zrekonstruovat správně (viz poznámka u příkladu). Postup navazuje na teorii v Dělení mnohočlenů.
1. Dělte mnohočlen jednočlenem
a) (45c−36):9
b) (2ab+4cb):2b
c) (3x2b−27x6b3+8,1x5b2):(0,3x2b)
d) (25y2z2+12y4z3−6y3z5):(6y2z2)
Výsledek:
- a) 5c-4
- b) a+2c
- c) 10-90x⁴b²+27x³b
- d) dochovaný dělenec neseděl s dochovaným výsledkem — zpětným dosazením vychází, že správný dělenec musel být (-24y²z²-12y⁴z³+6y³z⁵):(6y²z²) = -4-2y²z+yz³
2. Dělte mnohočlen dvojčlenem (beze zbytku)
(U příkladů c) a d) si nejdřív seřaďte členy dělitele podle mocnin.)
a) (6x2+17x+7):(2x+1)
b) (4m2+47m+33):(4m+3)
c) (−15m2+23m−4):(1−5m)
d) (20p2+14p−6):(3−10p)
Výsledek:
- a) 3x+7
- b) m+11
- c) 3m-4
- d) -2p-2 (všechny čtyři vychází beze zbytku)
3. Dělte mnohočlen dvojčlenem (se zbytkem)
(U příkladu c) si nejdřív seřaďte členy děleného mnohočlenu podle mocnin.)
a) (7y2−47y−10):(y−7)
b) (4m3−3m2+2m−1):(m−3)
c) (10k2−k3−4k+2):(k−10)
d) (12a3−15a+8):(3a−3)
Výsledek:
- a) 7y+2, zbytek 4, tedy 7y+2+4/(y-7)
- b) 4m²+9m+29, zbytek 86, tedy 4m²+9m+29+86/(m-3)
- c) po seřazení -k³+10k²-4k+2: podíl -k²-4, zbytek -38, tedy -k²-4-38/(k-10)
- d) 4a²+4a-1, zbytek 5, tedy 4a²+4a-1+5/(3a-3)
Zdroje
Zdrojový dokument: mat/dělení_mnohočlenů_příklady.pdf