Pozn. k obsahu: Úlohy vycházely z tabulek/grafů, které nejsou součástí archivu, ale seřazené datové řady (frekvenční tabulky) použité při výpočtu mediánu a modu se dochovaly přímo v textu řešení, takže jsou úlohy plně ověřitelné.
Příklady z maturitních testů Cermatu (základní úroveň) — Statistika
1) Zákaznice testovaly parfémy A, B, C (200 zákaznic celkem, tabulka preferencí v %). Kolik zákaznic preferovalo vítězný parfém?
Podzim 2012, příklad č. 6. Body: 2. Výsledek: 100.
Řešení: 100 zákaznic, 1 zákaznice. Vítězný parfém měl 50 hlasů =100 zákaznic.
2) a) Určete medián počtu trestných bodů (25 soutěžících). b) Určete průměrný počet trestných bodů na osobu.
Jaro 2013, příklad č. 9. Body: 2. Výsledek: a) medián 1, b) 1,52.
Řešení: seřazená řada (25 čísel): 0×7, 1×6, 2×6, 3×4, 4×2. a) lichý počet, prostřední (13.) hodnota =1 — medián =1.
b) součet všech bodů =0⋅7+1⋅6+2⋅6+3⋅4+4⋅2=38; 38:25=1,52.
3) Kolik písemných prací bylo oznámkováno, je-li medián známek 2,5?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) jiný počet
Jaro 2015, příklad č. 19. Body: 2.
Řešení: medián 2,5 znamená sudý počet známek a dvě prostřední známky jsou 2 a 3 (jejich průměr je 2,5). Seřazená řada: 1×2, 2×6, 3×5, 4×2, 5×1 — celkem 2+6+5+2+1=16 známek; 8. a 9. hodnota jsou 2 a 3 ✓.
4) (20 žáků; známka 4 má 10 %, známka 2 má 30 %, známka 3 má 8 žáků.) Rozhodněte o pravdivosti:
a) počet žáků se známkou 1 nebo 2 = počet se známkou 3 nebo 4 b) průměr známek je 2,4 c) medián je 3 d) modus je 3
Podzim 2015, příklad č. 16. Body: 2. Výsledek: a) A, b) A, c) N, d) A.
Řešení: 10 žáci (známka 4), 30 žáků (známka 2), známka 3 =8 žáků, tedy známka 1 =20−2−6−8=4 žáci.
a) 4+6=10 vs. 8+2=10 — shodné, pravdivé.
b) 204⋅1+6⋅2+8⋅3+2⋅4=2048=2,4 — pravdivé.
c) seřazená řada: 1×4, 2×6, 3×8, 4×2; medián =22+3=2,5=3 — nepravdivé.
d) nejvyšší četnost (8) má známka 3 — modus =3, pravdivé.
5) a) Určete medián známek ze čtvrtletní práce (22 žáků). b) Určete modus.
Podzim 2016, příklad č. 9. Body: 2. Výsledek: a) medián 3,5, b) modus 4.
Řešení: seřazená řada: 1×2, 2×4, 3×5, 4×8, 5×3 (celkem 22). a) medián =23+4=3,5. b) nejvyšší četnost (8) má známka 4 — modus =4.
Ilustrační maturitní testy Cermatu
1i) Určete medián a modus známek z testu A (20 žáků).
2012, příklad č. 10. Body: 1. Výsledek: medián 2, modus 3.
Řešení: seřazená řada: 1×3, 2×8, 3×9. Medián =22+2=2. Modus (nejvyšší četnost, 9) =3.
2i) (20 žáků, zapomenuté úkoly.) Rozhodněte o pravdivosti:
a) dvakrát zapomnělo úkol 30 % žáků b) průměr je 2,0 c) modus je 2 d) medián je 2
2013, příklad č. 16. Body: 2. Výsledek: a) ANO, b) NE, c) NE, d) ANO.
Řešení: a) 30 z 20 =6 žáků — pravdivé (odpovídá 6 žákům s hodnotou 2 v tabulce).
Seřazená řada: 0×3, 1×2, 2×6, 3×8, 4×1.
b) součet =3⋅0+2⋅1+6⋅2+8⋅3+1⋅4=42; průměr =42:20=2,1=2,0 — nepravdivé.
c) nejvyšší četnost (8) má hodnota 3, ne 2 — modus =3, tvrzení nepravdivé.
d) medián =22+2=2 — pravdivé.
Zdroje
MATURITA HADR / Matematika / řešené postupy matematických okruhů z DT 2010–2017, dokument 33) Statistika.pdf.