Pozn. k obsahu: Zdrojová prezentace obsahovala jen nadpisy a odrážky bez textu (animované, postupně se odkrývající body) a odkaz na chybějící obrázek (“Grafický součet a rozdíl vektorů”) — nešlo z nich rekonstruovat konkrétní zadání. Teorie a příklady jsou proto doplněny odpovídající standardnímu rozsahu tématu.
Součet vektorů
Vektory sčítáme po souřadnicích — součet vektorů u⃗=(u1;u2) a v⃗=(v1;v2) je vektor:
u⃗+v⃗=(u1+v1; u2+v2)
Graficky součet vektorů odpovídá úhlopříčce rovnoběžníku sestrojeného z obou vektorů (tzv. rovnoběžníkové pravidlo) — nebo ekvivalentně: vektor v⃗ přiložíme počátkem k konci vektoru u⃗, výsledný součet vede z počátku u⃗ do konce takto přiloženého v⃗.
Například: Pro u⃗=(3;1) a v⃗=(1;3) je:
u⃗+v⃗=(3+1; 1+3)=(4;4)
Rozdíl vektorů
Rozdíl vektorů se počítá stejně, jen po souřadnicích odečítáme:
u⃗−v⃗=(u1−v1; u2−v2)
Graficky u⃗−v⃗ odpovídá druhé úhlopříčce téhož rovnoběžníku — vektoru vedoucímu z konce v⃗ do konce u⃗ (jsou-li oba vektory přiloženy do společného počátku).
Například: Pro u⃗=(3;1) a v⃗=(1;3) je:
u⃗−v⃗=(3−1; 1−3)=(2;−2)
Příklady
1. Jsou dány vektory a⃗=(2;−3), b⃗=(−5;4). Vypočítejte a⃗+b⃗ a a⃗−b⃗.
Výsledek: a+b = (2+(-5); -3+4) = (-3;1); a-b = (2-(-5); -3-4) = (7;-7)
2. Vypočítejte 2a⃗−3b⃗ pro a⃗=(1;2), b⃗=(−1;3).
Výsledek: 2a=(2;4); 3b=(-3;9); 2a-3b=(2-(-3); 4-9)=(5;-5)
3. Body A=[1;1], B=[4;1], C=[5;4] jsou tři vrcholy rovnoběžníku ABCD. Pomocí toho, že u rovnoběžníku platí AB=DC, určete souřadnice vrcholu D.
Výsledek: AB = B-A = (3;0); z AB=DC plyne D = C-AB = (5-3; 4-0) = [2;4]
Zdroje
KOČANDRLE, Milan, BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia. Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2005.
HUDCOVÁ, Milada, KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2006.