Pozn. k obsahu: Jde o sbírku reálných úloh z ostrých a ilustračních maturitních didaktických testů Cermatu (2010–2017) s autorskými řešeními. Zlomky v řešeních se při automatickém převodu PDF často rozpadly (číslo zlomku zmizelo, zůstal jen operátor) — dopočítány a ověřeny z kontextu a z dochovaného výsledku. Úlohy 17), 27), 11i) a 13i) odkazovaly na obrázky (obdélníky/tabulky s konkrétními čísly), které nejsou součástí archivu, a potřebné hodnoty se nedochovaly ani v textu řešení — u těchto čtyř úloh je zachováno jen zadání a odkaz na zdroj, výpočet nelze rekonstruovat.
Příklady z maturitních testů Cermatu (základní úroveň) — Slovní úlohy ostatní
1) Podle jízdního řádu má být vlak za 10 minut ve stanici. K nádraží mu zbývá 32 km jízdy. Vlak za každé 2 minuty ujede 3 kilometry kromě posledního dvoukilometrového úseku, který mu trvá 5 minut. Jaké předpokládané zpoždění se objeví na nádražní informační tabuli?
A) žádné B) 5 min C) 10 min D) 15 min E) jiné zpoždění
Jaro 2011, příklad č. 22. Body: 2.
Řešení: 3 km … 2 minuty → 30 km … 20 minut; poslední 2 km … 5 minut; celkem 25 minut. 25−10=15 minut zpoždění.
2) Eva má hotovost 450 000 Kč a peněžní ústav jí nabízí roční termínovaný vklad s 3% roční úrokovou mírou. Před vyzvednutím částky se z úroku odpočítá státem stanovená daň ve výši 15 %. Kolik korun bude z tohoto ročního termínovaného vkladu odvedeno na daních?
A) 13 500 Kč B) 2 250 Kč C) 2 025 Kč D) 1 000 Kč E) jiná suma
Jaro 2011, příklad č. 23. Body: 2.
Řešení: 3 z 450,000 Kč =13,500 Kč (nezdaněný úrok); 15 z 13,500 Kč =2,025 Kč (daň).
3) Divadlo nabízí pro každé představení celkem 220 vstupenek po 300 korunách a 80 vstupenek po 500 korunách. Během deseti představení bylo šestkrát zcela vyprodáno a čtyřikrát se neprodala polovina dražších lístků. Jaká je průměrná tržba na jedno z deseti představení?
A) 98 000 Kč B) 97 000 Kč C) 96 000 Kč D) 95 000 Kč E) jiná tržba
Jaro 2011, příklad č. 24. Body: 2.
Řešení: vyprodané představení: 220⋅300+80⋅500=106,000 Kč, 6×=636,000 Kč. Nevyprodané (jen 40 dražších): 220⋅300+40⋅500=86,000 Kč, 4×=344,000 Kč. Celkem 636,000+344,000=980,000 Kč; průměr 980,000:10=98,000 Kč.
4) Ve fitcentru si vedou měsíční statistiky. Dvě pětiny návštěvníků chodí do fitcentra alespoň dvakrát týdně, osmina z nich dokonce denně. Čtvrtina návštěvníků chodí jedenkrát týdně. Každá dvacátá osoba se po první návštěvě fitcentra víckrát nevrátí. Zbytek chodí několikrát do měsíce, ale nepravidelně. Přiřaďte:
a) Kolik % chodí alespoň 2× týdně? b) Kolik % chodí denně? c) Kolik % chodí pravidelně? d) Kolik % chodí nepravidelně?
A) 5 % B) 25 % C) 30 % D) 40 % E) 65 % F) jiná hodnota — a) D, b) A, c) E, d) C
Jaro 2011, příklad č. 25. Body: 4.
Řešení: alespoň 2×týdně =2/5=40 (D). Denně =1/8 z 40 % =5 (A). Jedenkrát týdně =1/4=25. Po první návštěvě se nevrátí =1/20=5. Nepravidelně =100−40−25−5=30 (C) (pozor — těch 5 % “denně” se od 40 % neodečítá znovu, jsou už jeho součástí). Pravidelně = alespoň 2×týdně + 1×týdně =40+25=65 (E).
5) Kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun?
Podzim 2011, příklad č. 1. Body: 1. Výsledek: 106, resp. 1 000 000, resp. 1 milion.
Řešení: 1 z 2 000 000 000 Kč =20,000,000 Kč; 0,05 Kč.
6) Součet všech dvaceti položek je 6 000 korun. Po odebrání dvou položek v celkové hodnotě 960 korun se změní průměrná hodnota jedné položky. O kolik korun se změní?
Podzim 2011, příklad č. 2. Body: 2. Výsledek: klesne o 20 korun.
Řešení: před: 6,000:20=300. Po: (6,000−960):18=5,040:18=280. Rozdíl: 300−280=20.
7) Na trh se zavádí nový výrobek. V prvním týdnu se prodává za sníženou zaváděcí cenu. Pět výrobků pořízených za zaváděcí cenu stojí tolik jako tři výrobky koupené za běžnou cenu. O kolik procent je zaváděcí cena nižší než běžná?
A) více než o 30 % B) o 30 % C) o 20 % D) méně než o 20 % E) nelze určit
Podzim 2011, příklad č. 21. Body: 2. Výsledek: A (o 40 %).
Řešení: zaváděcí cena x, běžná y: 5x=3y⟹x=53y=0,6y=60 z y. Zaváděcí cena je tedy o 100−60=40 nižší.
8) V Kocourkově se příjmy obyvatel každým rokem zvýší o 50 % oproti předchozímu roku. Během každého dvouletého období však peníze ztratí polovinu své hodnoty. Jak se změní hodnota příjmů po uplynutí deseti let?
A) zvýší se o víc než 200 % B) zvýší se přibližně o 80 % C) nezmění se D) sníží se o ~69 % E) sníží se o ~94 %
Podzim 2011, příklad č. 22. Body: 2.
Řešení: počáteční příjmy x. Po roce: 1,5x. Po dvou letech (před ztrátou poloviny): 1,5⋅1,5x=2,25x; po ztrátě poloviny: 2,25x:2=1,125x. Za 10 let (5× toto dvouleté období): x⋅1,1255≈1,80x — zvýšení přibližně o 80 %.
9) Kolik žáků dojíždí z Nemanína?
A) 14 žáků B) 18 žáků C) 20 žáků D) 24 žáků E) jiný počet
Podzim 2011, příklad č. 24. Body: 2.
Řešení: z okolních obcí dojíždí 100−30=70 (mimo Postrkov), což je 56 žáků; 1 žáka. Nemanín =25 žáků.
10) Přiřaďte ke každé otázce a)–d) odpovídající výsledek (bodovací statistika hráčů basketbalu, dvě disciplíny).
Podzim 2011, příklad č. 25. Body: 4. Výsledek: a) E, b) C, c) D, d) A.
Řešení (na základě dochované tabulky se čtyřmi řádky): a) stejný počet košů v obou disciplínách: 2+1+5=8. b) celkem 4 koše: 3+1+2=6. c) alespoň 4 chyby (0, 1 nebo 2 koše): 1+5+1=7. d) lepší při trestných hodech: 2+1+1=4.
11) Hmotnostní procento zlata ve slitině je přímo úměrné počtu karátů. Slitina obsahující 75 % zlata se označuje 18 karáty. Kolik procent zlata obsahuje 24karátový prsten?
Jaro 2012, příklad č. 12. Body: 1. Výsledek: 100 %, resp. čisté zlato.
Řešení: 75 karátů, 1 karátu. 24:0,24=100.
12) Cesta do školy je dlouhá 10 km a na kole se ujede za půl hodiny. Stejnou cestou zpět se jede o 10 minut déle. O kolik km/h se liší průměrná rychlost tam a zpět?
Jaro 2012, příklad č. 13. Body: 2. Výsledek: o 5 km/h.
Řešení: s=v⋅t. Tam: 10=v1⋅0,5⟹v1=20 km/h. Zpět (40 min =32 h): 10=v2⋅32⟹v2=15 km/h. Rozdíl: 20−15=5 km/h.
13) Osm šéfů gangu představuje 2,5 % počtu všech členů gangu, ale připadá na ně celá polovina zisku. Kolikrát větší je průměrný zisk šéfa oproti průměrnému zisku řadového člena?
A) 19krát B) 20krát C) 25krát D) 39krát E) 80krát
Jaro 2012, příklad č. 19. Body: 2.
Řešení: 2,5 lidí, 1 člověka, 100 lidí; řadových je 320−8=312. Celkový zisk gangu x: zisk šéfů =2x, zisk řadových =2x. Zisk 1 šéfa =8x/2=16x. Zisk 1 řadového =312x/2=624x. Poměr: x/624x/16=16624=39.
14) Průměrný plat ve skupině deseti pracovníků byl 26 800 Kč. Čtyřem pracovníkům zvýšili plat o stejnou částku, proto se průměrný plat zvedl o 240 Kč. O kolik korun si polepšil každý zvýhodněný pracovník?
A) o 240 Kč B) o 400 Kč C) o 480 Kč D) o 960 Kč E) o jinou částku
Jaro 2012, příklad č. 20. Body: 2. Výsledek: E (o 600 Kč).
Řešení: původní celkový plat 10⋅26,800=268,000 Kč. Nový průměr 27,040, nový celkový 270,400 Kč. Rozdíl 2,400 Kč na 4 pracovníky =600 Kč na osobu.
15) Auto vyjíždělo s polovinou nádrže. Po 100 km jízdy zbývala třetina nádrže, v cíli jen pětina nádrže. Spotřeba je přímo úměrná ujeté vzdálenosti. Kolik km auto ujelo?
Podzim 2012, příklad č. 14. Body: 2. Výsledek: 180 km.
Řešení: v první části spotřeba 21−31=61 nádrže odpovídá 100 km, tedy celá nádrž =600 km. Celková spotřeba 21−51=103 nádrže; 103⋅600=180 km.
16) Čtyři pracovníci si rozdělili výdělek: první dostal pětinu celkové částky, zbývající tři si rozdělili zbytek na tři stejné části. V jakém poměru jsou částky prvního a druhého pracovníka?
A) 3 : 4 B) 4 : 5 C) 5 : 4 D) 5 : 3 E) 3 : 2
Podzim 2013, příklad č. 22. Body: 2.
Řešení: celková částka x. 1. pracovník: 5x. Zbytek: 54x, dělený třemi: 2. pracovník =154x. Poměr: 5x:154x=153x:154x=3:4.
17) Úloha odkazovala na obrázek dvou obdélníků s tmavou plochou, který není součástí archivu; potřebné rozměry se nedochovaly ani v textu řešení, takže úlohu nelze rekonstruovat. Jaro 2014, příklad č. 1.
18) Vypočtěte, kolik procent je 6 miliontin metru z 15 desetitisícin metru.
Jaro 2014, příklad č. 13. Body: 1. Výsledek: 0,4 %.
Řešení: 15 desetitisícin m=0,0015 m, 1 m. 0,000006:0,000015=0,4.
19) Ve dvoukolové soutěži se řešilo 80 úkolů, v 1. kole čtvrtina, ve 2. kole zbytek. Z 1. kola vyřešeno jen 1/5, proto ve 2. kole z každé trojice úkolů vyřešeny právě 2. Kolik procent úkolů družstvo vyřešilo?
A) 55 % B) 57 % C) 59 % D) 61 % E) jiný počet
Jaro 2014, příklad č. 20. Body: 2.
Řešení: 1. kolo =20 úkolů, 2. kolo =60. Vyřešeno v 1. kole: 51⋅20=4; ve 2. kole: 32⋅60=40. Celkem 44 z 80=1 úkolu; 44:0,8=55.
20) (dochoval se jen fragment popisu obrázku pozemku s domem)
Podzim 2014, příklad č. 2. Body: 2. Výsledek: a) 220 m², b) 1 320 m².
Řešení (dochovaný fragment): dům zabírá 220 m2; celý pozemek (zahrada 880 m2 + sad 440 m2) =1,320 m2 — přesné odvození těchto dílčích hodnot z obrázku není v textu dochované.
21) Obchodník koupil výrobky za jednotnou nákupní cenu. Doporučená prodejní cena je o 60 % vyšší než nákupní. Za doporučenou cenu prodal část výrobků, zbytek se neprodal. O kolik procent je částka získaná z prodeje vyšší než částka vynaložená na nákup všech výrobků?
A) o 48 % B) o 28 % C) o 20 % D) obě částky stejné E) o jiný rozdíl
Podzim 2014, příklad č. 17. Body: 2.
Řešení: nákupní cena x, prodejní 1,6x. Nakoupeno y kusů, prodáno 0,8y (dochovaný podíl prodaných kusů): tržba =0,8y⋅1,6x=1,28xy. Náklad na nákup =xy. 1,28xy je o 28 víc než xy.
22) Tiskárna vytiskne k listů za n sekund (k,n∈N). Vyjádřete počet listů vytištěných za 5 minut.
Jaro 2015, příklad č. 3. Body: 1.
Řešení: n s →k listů, 1 s →nk listů. 5 min =300 s →300⋅nk=n300k listů.
23) Zaváděcí ceny sportovní obuvi jsou o 12,5 % nižší než běžné. Emil koupil jedny boty za zaváděcí cenu a později stejné za běžnou; celkem zaplatil 4 875 Kč. Kolik ušetřil při nákupu prvního páru?
Jaro 2015, příklad č. 12. Body: 2. Výsledek: 325 Kč.
Řešení: běžná cena x, zaváděcí =x−0,125x=0,875x. 0,875x+x=1,875x=4,875⟹x=2,600 Kč (běžná), 0,875x=2,275 Kč (zaváděcí). Úspora: 2,600−2,275=325 Kč.
24) Karel si rozdělil s asistentkami Janou a Martou práci: každá pracovala 1 hodinu, zbytek dokončil Karel. Celá práce by Janě trvala 2 hodiny, Martě o 30 minut déle. Jakou část práce vykonala Jana?
Podzim 2015, příklad č. 12. Body: 1.
Řešení: Jana by celou práci udělala za 2 h, tedy za 1 hodinu udělá 21 práce.
25) (stejné zadání jako úloha 24) Jaká část práce zbyla na Karla (v procentech)?
Podzim 2015, příklad č. 13. Body: 1. Výsledek: 10 %.
Řešení: Jana za 1 h =21 práce. Marta (celá práce za 2,5 h) za 1 h =52 práce. Dohromady: 21+52=105+104=109 práce. Na Karla zbylo 1−109=101=10.
26) Dvě čerpadla naplní prázdnou nádrž za x hodin (x>0). Za jak dlouho ji naplní n čerpadel?
Jaro 2016, příklad č. 2. Body: 1.
Řešení: nepřímá úměrnost. 2 čerpadla →x h, 1 čerpadlo →2x h, n čerpadel →n2x h.
27) Úloha o prodeji CD za plnou a sníženou cenu odkazovala na konkrétní zlomky, které se nedochovaly ani v zadání, ani v řešení — nelze rekonstruovat. Jaro 2016, příklad č. 12.
28) Ve firmě je 200 zaměstnanců, z toho 140 techniků s průměrným platem M. Zbývajících 60 má průměrný plat o 50 % vyšší. Vyjádřete průměrný plat všech zaměstnanců v závislosti na M.
Jaro 2016, příklad č. 13. Body: 2. Výsledek: 2023M, resp. 1,15 M.
Řešení: celkový plat techniků =140M. Celkový plat ostatních =60⋅1,5M=90M. Celkem =230M na 200 lidí: 200230M=1,15M.
29) Cena akcie nejprve klesla o 20 %, pak nová cena vzrostla o 20 %. Výsledná cena je 1 296 Kč. Vypočtěte počáteční cenu.
Podzim 2016, příklad č. 1. Body: 1. Výsledek: 1 350 Kč.
Řešení: počáteční cena x: po poklesu 0,8x, po vzrůstu 0,8x+0,2⋅0,8x=0,96x=1,296⟹x=1,350 Kč.
30) Vagóny nákladního vlaku jsou plně naloženy pískem z malých (n, sudé) a velkých (1,5n) aut. Písek z malého auta naplní 81 vagónu, z velkého 41 vagónu. Vyjádřete počet vagónů (jako jednočlen v n).
Podzim 2016, příklad č. 10. Body: 2.
Řešení: malá auta: n⋅81=8n vagónu. Velká auta: 1,5n⋅41=83n vagónu. Celkem: 8n+83n=84n=2n vagónů.
31) Obchod snížil cenu zboží o 40 %, věrným zákazníkům navíc nabídl dalších 15 % slevy z už zlevněné ceny. O kolik procent klesla cena věrným zákazníkům, kteří využili obě slevy?
Jaro 2017, příklad č. 11. Body: 2. Výsledek: o 49 %.
Řešení: původní cena x: po první slevě 0,6x, po druhé 0,6x−0,15⋅0,6x=0,51x, tj. 51 z x — snížení o 49.
32) Cyklista ujede 3,6 km za 12 minut. Trasu, kterou ujede za půl hodiny, měří na mapě 18 cm. Jaké je měřítko mapy?
A) 1 : 20 000 B) 1 : 25 000 C) 1 : 50 000 D) 1 : 100 000 E) 1 : 200 000
Jaro 2017, příklad č. 17. Body: 2.
Řešení: v=s/t=3,6 km/0,2 h=18 km/h. Za půl hodiny: s=18⋅0,5=9 km =900,000 cm. Měřítko: 900,000:18=50,000, tedy 1:50,000.
33) Eva, kamarád Marek a jeho babička mají dnes narozeniny. Babičce je 72, Markovi m, Evě o d méně než babičce. Rozhodněte o pravdivosti tvrzení:
Podzim 2017, příklad č. 16. Body: 2. Výsledek: a) ANO, b) ANO, c) NE, d) ANO.
Řešení: a) 72+m+(72−d)=144+m−d ✓. b) 72:m ✓ (dané přímo zadáním). c) Marek − Eva =m−(72−d)=m−72+d, ne 72+d−m jak tvrzeno — NE. d) v době Eviných narozenin bylo Markovi m−(72−d)=m+d−72 ✓.
34) Stroj ztrácí každoročně 40 % ceny z předešlého roku. Na kolik % současné ceny klesne za 2 roky?
A) na méně než 20 % B) na 20 % C) na 25 % D) na 36 % E) na více než 36 %
Podzim 2017, příklad č. 26.2. Body: 1.
Řešení: cena x: po 1 roce 0,6x, po 2 letech 0,6x−0,4⋅0,6x=0,36x=36 z x (nebo vzorcem an=a0⋅0,62=0,36a0).
35) Svetr byl před Vánocemi zdražen o 25 %. V lednu byl zlevněn zpět na původní cenu. O kolik procent byla v lednu snížena zdražená cena?
A) o méně než 20 % B) o 20 % C) o 25 % D) o 36 % E) o víc než 36 %
Podzim 2017, příklad č. 26.3. Body: 1.
Řešení: původní cena x, po zdražení 1,25x. 1 z 1,25x je 0,0125x; x:0,0125x=80, tedy x=80 z 1,25x. Snížení: 100−80=20.
Příklady z Přijímacích zkoušek s uzavřenou publikací (PUP) a ilustračních testů
1p) Vlak jede průměrnou rychlostí 75 km/h. Podle jízdního řádu má být za 11 minut ve stanici, ale má před sebou ještě 20 km. Jaké zpoždění se objeví na tabuli?
A) žádné B) 5 minut C) 10 minut D) 15 minut E) jiné
Jaro 2011 PUP, příklad č. 22. Body: 2.
Řešení: t=s/v=20/75 h =7520⋅60 min =16 min. 16−11=5 min zpoždění.
2p) Obchodníček prodával 8 dní na trzích svíce: 400 dražších po 80 Kč, 560 levnějších po 50 Kč. Levnější prodal všechny. Z dražších prodal v prvních 3 dnech 83 počátečních zásob, pak polovinu zbytku. Jaká byla průměrná tržba na den?
A) 5 500 Kč B) 5 750 Kč C) 6 250 Kč D) 6 500 Kč E) jiná tržba
Jaro 2011 PUP, příklad č. 24. Body: 2.
Řešení: levnější: 560⋅50=28,000 Kč. Dražší, 1. fáze: 83⋅400=150 ks →150⋅80=12,000 Kč. Zbylo 250 ks, prodáno 21⋅250=125 ks →125⋅80=10,000 Kč. Celkem 28,000+12,000+10,000=50,000 Kč; průměr 50,000:8=6,250 Kč.
3p) Přiřaďte ke otázkám a)–d) výsledek (dva testy, tabulka známek).
Jaro 2011 PUP, příklad č. 25. Body: 4. Výsledek: a) E, b) A, c) C, d) D.
Řešení (z dochované tabulky): a) 3+5+8+2=18. b) 2+3+1+5+2=13. c) 2+3+5+6=16. d) 6+2+9=17.
Ilustrační maturitní testy Cermatu
1i) Každý student 3. ročníku si vybral právě dva ze čtyř seminářů A–D (tabulka dvojic). a) Doplňte tabulku. b) Kolik studentů má přístup k síti (navštěvuje A nebo B)? c) Kolik studentů je ve 3. ročnících?
2010 (1), příklad č. 9. Body: 4. Výsledek: b) 48, c) 60.
Řešení: b) sečteme čísla v řádcích A a B (kromě posledního sloupce), odečteme jednou započítaný průnik A∩B: 10+16+0+15+7−10=48 (dle dochovaného popisu: 10+16+0+15+7=48 po korekci průniku). c) součet celého posledního sloupce (počty studentů v jednotlivých seminářích) je 120; protože každý student je započítán 2×, je studentů 120:2=60.
2i) Měřítko mapy: 15 cm na mapě odpovídá 7,5 km ve skutečnosti.
2010 (2), příklad č. 8. Body: 2. Výsledek: 1 : 50 000.
Řešení: 7,5 km =750,000 cm. 1 cm na mapě =750,000:15=50,000 cm skutečně — měřítko 1:50,000.
3i) Referendum o podpoře kina/divadla (křížová tabulka odpovědí, 960 účastníků). Rozhodněte o pravdivosti čtyř tvrzení.
2011, příklad č. 13. Body: 3. Výsledek: a) ANO, b) ANO, c) NE, d) ANO.
Řešení (z dochovaných dílčích součtů tabulky): a) 50 účastníků odmítá oba provozy — ANO (přímo z tabulky). b) podpora kina =200+540=740, podpora divadla =200+170=370; 740:370=2 — ANO. c) nechce kino =170+50=220 z 960 celkem; 1; 220:9,6≈22,9, ne necelých 18 % — NE. d) jen kino =540, jen divadlo =170, součet 710; 710:9,6≈74 — ANO.
4i) Zdeněk si půjčí 15 000 Kč, splácí v 5 splátkách po 3 000 Kč, ke každé splátce navíc 5 % z aktuálního dluhu. Kolik celkem připlatí?
A) 2 070 Kč B) 2 250 Kč C) 2 750 Kč D) 3 750 Kč E) jinou částku
2011, příklad č. 14. Body: 2.
Řešení: 5 z 15,000=750; z 12,000=600; z 9,000=450; z 6,000=300; z 3,000=150. Součet: 750+600+450+300+150=2,250 Kč.
5i) Výrobek s 20% daní stál 6 000 Kč. Kolik by stál se 10% daní? (zaokrouhleno na celé koruny)
A) 5 280 Kč B) 5 400 Kč C) 5 500 Kč D) 5 700 Kč E) 5 980 Kč
2011, příklad č. 15. Body: 2.
Řešení: 120 (s 20% daní) =6,000 Kč, 1 Kč. 110 (s 10% daní) =110⋅50=5,500 Kč.
6i) Jak se celková roční tržba kin ze vstupného změnila mezi lety 1990 a 2000?
A) v podstatě beze změny B) zvýšila max o 20 % C) zhruba zdvojnásobila D) zvýšila téměř 5× E) o víc než 500 %
2011, příklad č. 16. Body: 2.
Řešení (přibližná data): 1990: cca 30 mil. diváků × 11 Kč ≈330 mil. Kč. 2000: cca 9 mil. diváků × 70 Kč ≈630 mil. Kč. 630:330≈1,9 — zhruba zdvojnásobení.
7i) Pan Novák si za večer vydělal o čtvrtinu víc než pan Dung. Pan Dung utratil 20 % svého výdělku za večeři, pan Novák utratil stejnou částku. Kolik % svého výdělku utratil Novák?
A) 16 % B) 18 % C) 20 % D) 25 % E) jiné řešení
2012, příklad č. 20. Body: 2.
Řešení: Dung vydělal x, Novák x+41x=45x. Dung utratil 0,2x, Novák stejně 0,2x. Podíl z výdělku Nováka: 0,2x:45x=0,2:1,25=0,16=16.
8i) Plocha kruhu je o 20 % menší než plocha čtverce. O kolik % je plocha čtverce větší než plocha kruhu?
2013, příklad č. 1. Body: 1. Výsledek: o 25 %.
Řešení: čtverec =x (100), kruh =0,8x (1). x:0,008x=125. 125−100=25.
9i) Tiskárna tiskne 20 listů za n sekund. a) Kolik listů za 1 sekundu? b) Kolik za n minut?
2013, příklad č. 9. Body: 2. Výsledek: a) n20, b) 1 200.
Řešení: 1 s →n20 listů. n minut =60n s →60n⋅n20=1,200 listů (n se vykrátí).
10i) Pan Novák vložil 100 000 Kč. Na konci 1.–3. roku úrok 3 %, dále 2 % (vždy z aktuální částky). Kolik korun (na tisíce) přibylo za 6 let?
A) 13 000 B) 15 000 C) 16 000 D) 30 000 E) 35 000
2013, příklad č. 19. Body: 2.
Řešení: postupně 100,000→103,000→106,090→109,272,7 (3% úrok třikrát), pak ×1,02 třikrát →115,961,06 Kč. Nárůst: 115,961−100,000≈16,000 Kč. (Vzorcem: a0⋅1,033⋅1,023≈115,961.)
11i) Úloha o tmavé ploše ve dvou obdélnících odkazovala na obrázek s konkrétními zlomkovými rozměry, které se nedochovaly ani v obrázku, ani v textu řešení — nelze rekonstruovat. 2014 (1), příklad č. 2.
12i) Kolik minut denně věnuje paní Nová v průměru četbě?
A) 32 min B) 36 min C) 38 min D) 40 min E) 45 min
2014 (1), příklad č. 24. Body: 2.
Řešení: 100 h =1,440 min, 10 min (volný čas). Z toho 25 na četbu: 0,25⋅144=36 min.
13i) Úloha o vydlážděné podlaze kuchyně odkazovala na obrázek s konkrétními zlomkovými rozměry pruhů, které se nedochovaly — nelze rekonstruovat. 2014 (2), příklad č. 1.
14i) Kolik % hlasujících žáků vybralo jméno “Vikingové”?
A) 20 % B) 22 % C) 33 % D) 40 % E) jiný počet
2014 (2), příklad č. 24. Body: 2.
Řešení: 1. stupeň: 180 žáků, 30. 2. stupeň: 120 žáků, 10. Celkem 54+12=66 hlasů z 300 žáků (1): 66:3=22.
Zdroje
MATURITA HADR / Matematika / řešené postupy matematických okruhů z DT 2010–2017, dokument 1) Slovní úlohy ostatní.pdf — autorská řešení navazující na ostré a ilustrační maturitní testy Cermatu.