Pozn. k obsahu: Zdrojová prezentace obsahovala jen nadpisy a odrážky bez textu (animované, postupně se odkrývající body) a poškozené fragmenty popisků os ze vzniklých obrázků — nešlo z nich rekonstruovat konkrétní zadání. Teorie a příklady jsou proto doplněny odpovídající standardnímu rozsahu tématu, navazujícímu na Kartézskou soustavu souřadnic.
Souřadnice bodu v rovině
Polohu bodu A v rovině zapisujeme jako uspořádanou dvojici čísel A=[xA;yA] — první číslo je jeho souřadnice na ose x, druhé na ose y. Pořadí je důležité: [3;5] a [5;3] jsou dva různé body.
Výsledek: A=[2;3], B=[-3;1], C=[-1;-4]
Přímka určená dvěma body
Dvěma různými body A, B prochází právě jedna přímka — značíme ji AB nebo ↔!!AB. Ke každé takové přímce patří i směrový vektor u⃗=B−A, který udává její směr (podrobně viz Směrový a normálový vektor).
Tři a více bodů, které leží na jedné přímce, nazýváme kolineární. Zjistit, zda jsou body A, B, C kolineární, můžeme porovnáním směrových vektorů B−A a C−A — pokud jsou rovnoběžné (jeden je násobkem druhého), body leží na jedné přímce.
Úkoly
1. Určete souřadnice bodů, jejichž kolmý průmět na osu x je 4 a na osu y je −2.
Výsledek: [4;-2]
2. Zjistěte, zda jsou body A=[1;1], B=[3;5], C=[5;9] kolineární.
Výsledek: B-A = (2;4); C-A = (4;8) = 2·(2;4) — vektory jsou rovnoběžné (násobek), body tedy leží na jedné přímce (kolineární)
3. Zjistěte, zda jsou body A=[0;0], B=[2;3], C=[4;5] kolineární.
Výsledek: B-A = (2;3); C-A = (4;5) — poměry souřadnic 2:3 a 4:5 nejsou stejné (2/3 ≠ 4/5), vektory nejsou rovnoběžné, body NEJSOU kolineární
Zdroje
KOČANDRLE, Milan, BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia. Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2005.