Pozn. k obsahu: Vzorce byly v PDF vysázené jako rovnicové objekty, které se při převodu ztratily — u všech úloh šlo přesné znění zpětně rekonstruovat z dochovaného postupu řešení a přepočtem ověřit, že sedí na dochovaný výsledek.
Příklady z maturitních testů Cermatu (základní úroveň) — Vyjádření neznámé ze vzorce
1) Pro x=0 a n∈N platí vztah n=xn−3. Pro veličinu x platí:
A) x=−2 B) x=1−3n C) (nedochováno) D) (nedochováno) E) x=n+3n
Podzim 2012, příklad č. 18. Body: 2.
Řešení: /⋅x: nx=n−3x⟹nx+3x=n⟹x(n+3)=n /:(n+3)⟹x=n+3n.
2) Pro x=3 je dán vztah n=x−35. Které z následujících tvrzení platí?
A–C) (nedochováno) D) x=n5+3 E) (nedochováno)
Jaro 2013, příklad č. 19. Body: 2.
Řešení: /⋅(x−3): n(x−3)=5⟹nx−3n=5⟹nx=5+3n /:n⟹x=n5+3n=n5+3.
3) Přiřaďte ke každému vztahu a)–c) odpovídající vyjádření veličiny a (A–E), kde a,b∈R:
a) b−2a=1−3a b) 2a−b=b−2 c) a−2b=a+1
A) a=b−1 B) a=b+1 C) a=1−b D) a=b+2 E) žádné z uvedených vyjádření nevyhovuje
Podzim 2013, příklad č. 26. Body: 3. Výsledek: a) C, b) A, c) E.
Řešení: a) b−2a=1−3a⟹b+a=1⟹a=1−b.
b) 2a−b=b−2⟹2a=2b−2 /:2⟹a=b−1.
c) /⋅2: 2a−b=2a+2⟹−b=2⟹b=−2 — neznámá a po úpravě “vypadla” (vztah je ve skutečnosti podmínkou na b, ne na a), žádná z nabízených odpovědí tedy nevyhovuje.
4) Pro veličiny a∈(0;2), b∈R+ platí 1+b1=ab2. Vyjádřete veličinu a.
Jaro 2015, příklad č. 11. Body: 1. Výsledek: a=b+12.
Řešení: /⋅ab: ab+a=2⟹a(b+1)=2 /:(b+1)⟹a=b+12.
5) Pro kladné veličiny a,b,c platí c=a−b⋅2c. Vyjádřete veličinu c.
Jaro 2016, příklad č. 7. Body: 1. Výsledek: c=2+b2a.
Řešení: /⋅2: 2c=2a−bc⟹2c+bc=2a⟹c(2+b)=2a /:(2+b)⟹c=2+b2a.
Ilustrační maturitní testy Cermatu
1i) Vrchol věže V sledujeme z místa A pod úhlem α a z místa B (o x metrů blíže k patě věže) pod úhlem β. Vztah mezi veličinami a výškou věže v: x=tg,αv−tg,βv. Vyjádřete výšku věže v obecně.
2010 (1), příklad č. 11.2. Body: 2.
Řešení: /⋅tg,α⋅tg,β: x⋅tg,α⋅tg,β=v⋅tg,β−v⋅tg,α=v(tg,β−tg,α), tedy:
v=tg,β−tg,αx⋅tg,α⋅tg,β
2i) Z obou vztahů vyjádřete proměnnou t:
a) s=0,5(t+u) b) t−1+z=2
2010 (2), příklad č. 4. Body: 2. Výsledek: a) t=2s−u, b) t=2−z1.
Řešení: a) s=0,5t+0,5u /⋅2⟹2s=t+u⟹t=2s−u.
b) t1+z=2 /⋅t⟹1+tz=2t⟹1=2t−tz⟹1=t(2−z)⟹t=2−z1.
3i) Který z uvedených vztahů je odvozen ze vzorce v=t1+t22s (průměrná rychlost při dvoufázovém pohybu)?
A) (nedochováno) B) (nedochováno) C) s=2v(t1+t2) D) (nedochováno) E) (nedochováno)
2013, příklad č. 17. Body: 2.
Řešení: /⋅(t1+t2): v(t1+t2)=2s /:2⟹s=2v(t1+t2).
Zdroje
MATURITA HADR / Matematika / řešené postupy matematických okruhů z DT 2010–2017, dokument 8) Vyjádření neznámé ze vzorce.pdf.