Příklady z maturitních testů Cermatu (základní úroveň) — Soustava dvou lineárních nerovnic o jedné neznámé
1) Jsou dány nerovnice s neznámou x∈R: 2x−1<−3 a 3x+10>1. Vyřešte soustavu obou nerovnic a výsledek zapište intervalem.
Jaro 2011, příklad č. 10. Body: 2. Výsledek: x∈(−3;−1).
Řešení: 1. nerovnice: 2x<−2⟹x<−1⟹x∈(−∞;−1). 2. nerovnice: 3x>−9⟹x>−3⟹x∈(−3;∞).
Řešením soustavy je průnik obou intervalů: (−∞;−1)∩(−3;∞)=(−3;−1).
2) Neznámá x∈R splňuje současně dvě podmínky: x<6≤−2x+4. Který zápis je ekvivalentní?
A) x∈(−∞;−6) B) x∈(−∞;−1⟩ C) x∈(−2;6) D) x∈⟨−1;6) E) žádný z uvedených
Podzim 2011, příklad č. 19. Body: 2.
Řešení: 1. nerovnice: x<6⟹x∈(−∞;6). 2. nerovnice: 6≤−2x+4⟹2≤−2x /:(−2)⟹−1≥x⟹x∈(−∞;−1⟩.
Řešením soustavy je průnik: (−∞;6)∩(−∞;−1⟩=(−∞;−1⟩.
Příklady z testů PUP a ilustračních testů Cermatu
1p) Zapište intervalem všechny reálné hodnoty x, pro které platí x<6 a současně 2x>−6.
Jaro 2011 PUP, příklad č. 8. Body: 2.
Řešení: x<6⟹x∈(−∞;6). 2x>−6⟹x>−3⟹x∈(−3;∞).
Logické spojce “a současně” (∧) odpovídá množinová operace “průnik” (∩). Řešením soustavy je tedy (−∞;6)∩(−3;∞)=x∈(−3;6).
1i) Zapište intervalem množinu všech x∈R, pro něž platí současně dvě podmínky: 2x+4>0 a 23−x≥0.
2013, příklad č. 4. Body: 2. Výsledek: x∈(−2;3⟩.
Řešení: 1. nerovnice: 2x+4>0⟹2x>−4⟹x>−2⟹x∈(−2;∞).
- nerovnice, /⋅2: 3−x≥0⟹3≥x⟹x≤3⟹x∈(−∞;3⟩.
Řešením soustavy je průnik obou intervalů: (−∞;3⟩∩(−2;∞)=x∈(−2;3⟩.
Zdroje
MATURITA HADR / Matematika / řešené postupy matematických okruhů z DT 2010–2017, dokument 12) Soustava 2 lineárních nerovnic o 1 neznámé.pdf.