Pozn. k obsahu: Vzorce byly v PDF vysázené jako obrázky/rovnice a nedochovaly se, cvičení na konci zůstalo zcela prázdné — doplněno standardním zněním a vlastními příklady.
Násobení lomených výrazů
Pro násobení lomených výrazů používáme stejný postup jako u násobení zlomků — násobíme čitatele s čitatelem a jmenovatele se jmenovatelem:
ba⋅dc=b⋅da⋅c(b,d=0)
Podobně jako u zlomků výrazy hned neroznásobujeme, ale nejdřív je co nejvíce zkrátíme — před krácením je proto často potřeba mnohočleny v čitateli i jmenovateli rozložit na součin (viz Rozklad na součin).
Příklad: x+3x2−4⋅x−2x+3
x+3(x−2)(x+2)⋅x−2x+3=x+2(x=−3, x=2)
Dělení lomených výrazů
Opět použijeme analogii se zlomky — dělení zlomkem je násobení zlomkem převráceným:
ba:dc=ba⋅cd=b⋅ca⋅d(b,c,d=0)
Příklad: a+1a2−9:2a+2a−3
a+1(a−3)(a+3)⋅a−32(a+1)=2(a+3)(a=−1, a=3)
Umocňování lomených výrazů
Opět analogie se zlomky — umocňujeme zvlášť čitatele i jmenovatele:
(ba)n=bnan(b=0)
Například: (y−12x)2=(y−1)24x2(y=1)
Příklady k procvičení
1. Vynásobte: u+2u2−1⋅u+1u+2
Výsledek: (u-1)(u+1)/(u+2) · (u+2)/(u+1) = u-1, podmínky u≠-2, u≠-1
2. Vydělte: 2mm2−16:6mm−4
Výsledek: (m-4)(m+4)/(2m) · 6m/(m-4) = 6(m+4)/2 = 3(m+4), podmínky m≠0, m≠4
3. Umocněte: (a−23a)3
Výsledek: 27a³/(a-2)³, podmínka a≠2
4. Vypočítejte: 3xx2−y2⋅x+y6:xx−y
Výsledek: nejdřív násobení: (x-y)(x+y)/(3x) · 6/(x+y) = 6(x-y)/(3x) = 2(x-y)/x; pak dělení: [2(x-y)/x] ÷ [(x-y)/x] = 2(x-y)/x · x/(x-y) = 2, podmínky x≠0, x≠±y
Zdroje
Zdrojový dokument: mat/násobení_a_dělení_lomených_výrazů.pdf