Odmocniny · MATURITKA

Pozn. k obsahu: U několika úloh (1, 2, 1p, 1i, 2i) se přesný tvar zadaného výrazu v PDF ztratil — u většiny šlo přesně zrekonstruovat z dochovaného postupu řešení (viz poznámky u jednotlivých úloh). U úlohy 3 se ztratilo jak zadání, tak celý postup řešení (zůstal jen výsledek) — nelze rekonstruovat.

Příklady z maturitních testů Cermatu (základní úroveň) — Odmocniny

1) Pro $d \geq 0$ upravte na co nejjednodušší tvar $\sqrt 2 d 3 \cdot \sqrt 18 d$ .

Jaro 2011, příklad č. 3. Body: 1.

Řešení: $\sqrt 2 d 3 \cdot \sqrt 18 d = \sqrt 2 d 3 \cdot 18 d = \sqrt 36 d 4 = \sqrt 36 \cdot \sqrt d 4 = 6 d 2$ .

2) Přiřaďte k výrazu $\sqrt a 4 \cdot \sqrt a 12$ jeho ekvivalentní vyjádření (A–E):

A) $a 3$ B) $a 4$ C) $a 6$ D) $a 8$ E) $a -6$

Jaro 2013, příklad č. 26.3. Body: 1. Výsledek: D.

Řešení: $\sqrt a 4 \cdot \sqrt a 12 = \sqrt a 16 = a 8$ (nebo: $\sqrt a 4 \cdot \sqrt a 12 = a 2 \cdot a 6 = a 8$ ).

3) Pro $a \in (0; +\infty)$ zjednodušte výraz. Přesné zadání ani postup řešení se v podkladu nedochovaly, jen výsledek. Nelze rekonstruovat.

Jaro 2017, příklad č. 2. Body: 1. Výsledek: $a 250$ .

4) Pro $a \in (0; +\infty)$ zjednodušte $\sqrt 16 \cdot a 16 \cdot 3 \sqrt a -3$ .

Podzim 2017, příklad č. 2. Body: 1. Výsledek: $4 a 7$ .

Řešení: $\sqrt 16 \cdot a 16 \cdot 3 \sqrt a -3 = \sqrt 16 \cdot \sqrt a 16 \cdot 3 \sqrt a -3 = 4 \cdot a 8 \cdot a -1 = 4 a 7$ .

Ilustrační maturitní testy a testy PUP Cermatu

1p) Pro $t \geq 0$ upravte na tvar bez odmocniny: $t \cdot \sqrt 50 \cdot \sqrt 18 t 2$ .

Jaro 2011 PUP, příklad č. 3. Body: 1. Výsledek: $30 t 2$ .

((Pozn.: přesný tvar výrazu se v podkladu nedochoval zcela přesně — rekonstrukce odpovídá dochovanému mezikroku $\sqrt t 2 \cdot 50 \cdot 18 \cdot t 2$ .))

Řešení: $t \cdot \sqrt 50 \cdot \sqrt 18 t 2 = \sqrt t 2 \cdot 50 \cdot 18 \cdot t 2 = \sqrt 900 t 4 = 30 t 2$ .

1i) Pro všechna reálná čísla $x \in ⟨0; +\infty)$ je možné výraz $\sqrt x 3 \cdot \sqrt x 4 \cdot \sqrt x 5$ upravit do tvaru $x k$ , kde $k \in N$ . Jaká je hodnota $k$ ?

2010 (1), příklad č. 3. Body: 1. Výsledek: $k = 6$ .

Řešení: $\sqrt x 3 \cdot \sqrt x 4 \cdot \sqrt x 5 = \sqrt x 12 = x 6$ , tedy $k = 6$ .

2i) Pro $n \in N$ , $y \in R$ zjednodušte na tvar bez odmocniny:

a) $\sqrt 36 n 10$ b) $\sqrt 25 y 16 $

2014 (2), příklad č. 3. Body: 2. Výsledek: a) $6 n 5$ , b) $5 y 8$ .

Pozn.: přesný tvar obou výrazů se v podkladu nedochoval — rekonstrukce odpovídá dochovaným výsledkům.

Řešení: a) $\sqrt 36 n 10 = 6 n 5$ (pro $n \in N$ je $n \geq 0$ , absolutní hodnota tedy netřeba). b) $\sqrt 25 y 16 = 5 y 8$ (protože $y 16$ je vždy nezáporné pro libovolné reálné $y$ díky sudému exponentu, je i výsledek $5 y 8$ automaticky nezáporný, žádná absolutní hodnota není potřeba).

Zdroje

MATURITA HADR / Matematika / řešené postupy matematických okruhů z DT 2010–2017, dokument 4) Odmocniny.pdf.

Zdroj: MATURITA HADR/Matematika/řešené postupy matematických okruhů z DT 2010 - 2017/4) Odmocniny.pdf