Pozn. k obsahu: Vzorce v PDF byly vysázené jako obrázky (unicode zlomky), text a výsledky úkolů se ale většinou dochovaly celé — vzorce jsou zde přepsané do LaTeXu, výsledky do spoilerů, čísla stránek odstraněna. U úkolu 1 (kruhová výseč) neseděl dochovaný výsledek s dosazením do vzorce ze zadaných hodnot — použit přepočet ze zadání, ne původní (nesedící) číslo.
Délka kruhového oblouku
Vzdálenost mezi body A a B ležícími na kružnici, měřená podél kružnice (ne přímo), je délka kruhového oblouku (l) kružnice o poloměru r pro daný úhel α.
l=360°2πr⋅α(α ve stupňové míře)
l=2π2πr⋅α=rα(α v obloukové míře)
Úkoly
1. Dvě přímé silnice svírají úhel 65°. Jak dlouhý je oblouk o poloměru 300 m, který převede jeden směr v druhý?
Výsledek: l = (2π·300/360)·65 ≈ 602,1 m
2. Jak velký oblouk vytvoří konec hodinové ručičky o poloměru 6 cm, když se má dostat z 13:00 do 17:30?
Výsledek: za 4,5 hodiny opíše hodinová ručička úhel 4,5/12 × 360° = 135°; l = (2π·6/360)·135 ≈ 14,14 cm
3. Vypočítejte požadované hodnoty:
a) l=140 mm, r=6,2 cm, α=?
Výsledek: α = l·360°/(2πr) = 140·360/(2π·62) ≈ 129°22’39”
b) l=452 mm, α=45°24′35′′, r=?
Výsledek: r = l·360°/(2πα) ≈ 570,31 mm
Kruhová výseč
Body S, A, B (střed a dva body na kružnici) vymezují část obsahu kruhu — kruhovou výseč (Svýs) o poloměru r a úhlu α.
Svýs=360°πr2⋅α(α ve stupňové míře)
Svýs=2ππr2⋅α=2r2α(α v obloukové míře)
Úkoly
1. Vypočítejte obsah kruhové výseče o poloměru r=50 mm a středovém úhlu α=37°.
Výsledek: S_výs = (πr²/360°)·α = (π·2500/360)·37 ≈ 807,2 mm²
2. Jak velký bude poloměr kruhové výseče, jejíž středový úhel je 31°50′ a obsah Svýs=56,28 cm2?
Výsledek: r = √(S·360/(π·α)) ≈ 14,23 cm
3. Jak velký je středový úhel α, jestliže průměr kruhu je 1200 mm a obsah Svýs=32,1 dm2?
Výsledek: r=600mm=6dm; α = S·360/(πr²) = 32,1·360/(π·36) ≈ 102°10’39”